SPLOŠNA ENAČBA PREMICE, KATERE NAKLON JE ENAK 2/3 - MATEMATIKA - 2026

Splošna enačba vrstice L je naslednja: Ax + By + C = 0, kjer so A, B in C konstante, x je neodvisna spremenljivka in y odvisna spremenljivka.

Nagib premice, ki jo običajno označimo s črko m, ki poteka skozi točke P = (x1, y1) in Q = (x0, y0), je naslednji količnik m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Naklon črte, predstavlja na nek način naklon; Bolj formalno je naklon premice tangenta kota, ki ga naredi z osjo X.

Upoštevati je treba, da je vrstni red, v katerem so poimenovane točke, ravnodušen, saj je (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Naklon črte

Če sta znani dve točki, skozi katero poteka črta, je enostavno izračunati njen naklon. Kaj pa, če te točke niso znane?

Glede na splošno enačbo premice Ax + By + C = 0 je njen naklon m = -A / B.

Kakšna je splošna enačba premice, katere naklon je 2/3?

Ker je naklon premice 2/3, se vzpostavi enakost -A / B = 2/3, s katero lahko vidimo, da sta A = -2 in B = 3. Torej je splošna enačba premice z naklonom 2/3 -2x + 3y + C = 0.

Pojasniti je treba, da če izberemo A = 2 in B = -3, dobimo isto enačbo. V bistvu je 2x-3y + C = 0, kar je enako prejšnjemu, pomnoženo z -1. Znak C ni pomemben, saj je splošna konstanta.

Druga ugotovitev je, da je za A = -4 in B = 6 enaka črta, čeprav je njihova splošna enačba drugačna. V tem primeru je splošna enačba -4x + 6y + C = 0.

Ali obstajajo drugi načini za iskanje splošne enačbe premice?

Odgovor je pritrdilen. Če je naklon premice znan, obstajata dva načina poleg prejšnjega za iskanje splošne enačbe.

Za to se uporabljata enačba točka-nagib in enačba striga-nagib.

-Podporeditev točke-nagiba: če je m naklon premice in je P = (x0, y0) točka, skozi katero gre, potem se enačba y-y0 = m (x-x0) imenuje enačba točke-nagiba .

-Rekvina nareza in nagiba: če je m naklon premice in (0, b) je odsek premice z osjo Y, potem se enačba y = mx + b imenuje enačba cut-nagiba.

Z uporabo prvega primera dobimo, da je enačba točke-nagiba premice z naklonom 2/3 podana z izrazom y-y0 = (2/3) (x-x0).

Če pridemo do splošne enačbe, pomnožimo s po 3 na obeh straneh in vsi izrazi so združeni na eni strani enakosti, s katero dobimo, da je -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 splošna enačba črta, kjer je C = 2 × 0-3y0.

Če uporabimo drugi primer, dobimo, da je enačba preseka naklona premice premca 2/3 y = (2/3) x + b.

Spet pomnožimo s 3 na obeh straneh in združimo vse spremenljivke, dobimo -2x + 3y-3b = 0. Slednje je splošna enačba premice, kjer je C = -3b.

Pravzaprav, če natančno pogledamo oba primera, je razvidno, da je drugi primer preprosto poseben primer prvega (kadar je x0 = 0).

Reference

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Prekalkulistična matematika. Dvorana Prentice PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematika: pristop k reševanju problemov (2, Ilustrirana ur.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Celostni račun. Atlantic založniki in distributerji.
4. Larson, R. (2010). Prekalkulus (8 izd.). Cengage Learning.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Ravna analitska geometrija. Mérida - Venezuela: Uredništvo Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Predkalkulacija. Pearsonova vzgoja.
7. Saenz, J. (2005). Diferencialno računanje z zgodnjimi transcendentnimi funkcijami za znanost in inženiring (druga izdaja, ed.). Hipotenuza.
8. Sullivan, M. (1997). Predkalkulacija. Pearsonova vzgoja.