- Kaj je linearna dilatacija?
- Formula linearne ekspanzije in njen koeficient
- Koeficient linearne ekspanzije za različne materiale
- Delani primeri linearne dilatacije
- Primer 1
- Rešitev
- Primer 2
- Rešitev
- Primer 3
- Rešitev
- Primer 4
- Rešitev
- Reference
Do linearne ekspanzije pride, kadar se predmet razširi zaradi temperaturnega nihanja, pretežno v eni dimenziji. To je posledica značilnosti materiala ali njegove geometrijske oblike.
Na primer, v žici ali v palici, ko se poveča temperatura, je dolžina največja sprememba zaradi toplotne ekspanzije.
Ptice se prilegajo na žice. Vir: Pixabay.
Kabli, na katerih ptice na prejšnji sliki pestijo, se raztezajo, ko se njihova temperatura poveča; namesto tega sklenejo pogodbo, ko se ohladijo. Enako se zgodi na primer s palicami, ki tvorijo tirnice železnice.
Kaj je linearna dilatacija?
Graf energije kemijske vezi in interatomske razdalje. Vir: self made.
V trdnem materialu atomi ohranjajo svoje relativne položaje, bolj ali manj pritrjene okoli ravnotežne točke. Vendar zaradi termičnega vznemirjanja vedno nihajo okoli nje.
Z višanjem temperature se poveča tudi termični nihaj, zaradi česar se spreminjajo srednji položaji nihanja. To je zato, ker vezni potencial ni ravno paraboličen in ima asimetrijo okoli najmanjšega.
Spodaj je slika, ki prikazuje energijo kemijske vezi kot funkcijo interatomske razdalje. Prikaže tudi skupno energijo nihanja pri dveh temperaturah in kako se giblje središče nihanja.
Formula linearne ekspanzije in njen koeficient
Za merjenje linearne širitve začnemo z začetno dolžino L in začetno temperaturo T objekta, katerega širitev je treba izmeriti.
Recimo, da je ta predmet drog, katerega dolžina je L, dimenzije prečnega prereza pa so precej manjše od L.
Predmet najprej podvržemo temperaturnemu nihanju ΔT, tako da bo končna temperatura objekta, ko je vzpostavljeno toplotno ravnovesje z virom toplote, T '= T + ΔT.
Med tem postopkom se bo dolžina predmeta spremenila tudi v novo vrednost L '= L + ΔL, kjer je ΔL variacija dolžine.
Koeficient linearne ekspanzije α je opredeljen kot količnik med relativnim odstopanjem dolžine na enoto variacije temperature. Naslednja formula določa koeficient linearne širitve α:
Dimenzije koeficienta linearne ekspanzije so dimenzije obratne temperature.
Temperatura poveča dolžino trdnih snovi v obliki cevi. To je tisto, kar je znano kot linearna dilatacija. Vir: lifeder.com
Koeficient linearne ekspanzije za različne materiale
Nato bomo navedli seznam koeficienta linearne ekspanzije za nekatere značilne materiale in elemente. Koeficient se izračuna pri normalnem atmosferskem tlaku na podlagi temperature okolja 25 ° C; njegova vrednost pa velja za konstantno v območju ΔT do 100 ° C.
Enota koeficienta linearne ekspanzije bo (° C) -1 .
- Jeklo: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Aluminij: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Zlato: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Baker: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Medenina: α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1
- železo: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Steklo: α = (7 do 9) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Živo srebro: α = 60,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- kremen: α = 0,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Diamant: α = 1,2 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Svinec: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
- hrastov les: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Ogljikova vlakna: α = -0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- beton: α = (8 do 12) ∙ 10 -6 (° C) -1
Večina materialov se razteza s povečanjem temperature. Vendar se nekateri posebni materiali, kot so ogljikova vlakna, z naraščajočo temperaturo skrčijo.
Delani primeri linearne dilatacije
Primer 1
Med dvema polovoma je obešen bakreni kabel, njegova dolžina hladnega dne pri 20 ° C pa je 12 m. Poiščite vrednost njegove dolžine vročega dne pri 35 ° C.
Rešitev
Izhajamo iz opredelitve koeficienta linearne ekspanzije in vemo, da je za baker ta koeficient: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
Dolžina bakrenega kabla se poveča, vendar je to le 3 mm. Z drugimi besedami, kabel sega od 12.000 m do 12.003 m.
Primer 2
V smrečici iz peči izstopi aluminijasta palica pri 800 stopinjah Celzija, ki meri dolžino 10,00 m. Ko se ohladi na sobno temperaturo 18 stopinj Celzija, določite, kako dolgo bo trak.
Rešitev
Z drugimi besedami, bar bo, ko bo hladen, skupna dolžina:
9,83 m.
Primer 3
Jeklena zakovice so premera 0,915 cm. Na aluminijasti plošči je narejena luknja 0,910 cm. To so začetni premeri, ko je temperatura okolice 18 ° C.
Na kakšno najnižjo temperaturo je treba ploščo segreti, da bi zakovice lahko šle skozi luknjo? Cilj tega je, da ko se železo vrne na sobno temperaturo, se kovica prilepi v ploščo.
Slika na primer 3. Vir: lastna izdelava.
Rešitev
Čeprav je plošča površina, nas zanima dilatacija premera luknje, ki je enodimenzionalna količina.
Nazovimo D 0 prvotni premer aluminijaste plošče in D tisti, ki ga bo nekoč segrela.
Rešimo za končno temperaturo T, imamo:
Rezultat zgornjih operacij je 257 ° C, kar je najnižja temperatura, na katero je treba ploščo segreti, da zakovice preidejo skozi luknjo.
Primer 4
Zakovice in ploščo iz prejšnje vaje postavimo skupaj v pečico. Določite, kakšna mora biti najnižja temperatura pečice, da lahko jeklena zakovice skozi luknjo v aluminijasti plošči.
Rešitev
V tem primeru se bosta zakovice in luknja razširila. Toda koeficient raztezanja jekla je α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1 , medtem ko je aluminij α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1 .
Nato iščemo končno temperaturo T tako, da sta oba premera enaka.
Če rečemo zakovica 1 in aluminijasta plošča 2, najdemo končno temperaturo T tako, da je D 1 = D 2 .
Če se odločimo za končno temperaturo T, imamo:
Nato postavimo ustrezne vrednosti.
Zaključek je, da mora biti pečica vsaj 520,5 ° C, da zakovice preidejo skozi luknjo v aluminijasti plošči.
Reference
- Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela uporabe. Šesta izdaja. Dvorana Prentice. 238–249.
- Bauer, W. 2011. Fizika za inženirstvo in znanosti. Zvezek 1. Mac Graw Hill. 422-527.