MOODY DIAGRAM: ENAČBE, ZA KAJ GRE, APLIKACIJE - FIZIČNO - 2026

Moody Diagram sestoji iz niza krivulj, pripravljenih na logaritemski papir, ki se uporabljajo za izračun koeficienta trenja prisotno pri pretoku turbulentnem tekočine skozi krožni vod.

S faktorjem trenja f se ovrednoti izguba energije zaradi trenja, pomembna vrednost za določitev ustreznih zmogljivosti črpalk, ki distribuirajo tekočino, kot so voda, bencin, surova nafta in druge.

Cevi na industrijski ravni. Vir: Pixabay.

Za poznavanje energije v pretoku tekočine je treba poznati dobičke in izgube zaradi dejavnikov, kot so hitrost, višina, prisotnost naprav (črpalk in motorjev), učinki viskoznosti tekočine in trenje med njo. in stene cevi.

Enačbe za energijo tekoče tekočine

Kjer je N _R Reynoldsova številka, katere vrednost je odvisna od režima, v katerem je tekočina. Merila so:

Reynoldsova številka (brezdimenzijska) je odvisna od hitrosti tekočine v, notranjega premera cevi D in kinematične viskoznosti n tekočine, katere vrednost dobimo s pomočjo tabel:

Colebrookova enačba

Za turbulenten tok je najbolj sprejeta enačba v bakrenih in steklenih ceveh Cyrila Colebrooka (1910-1997), vendar ima pomanjkljivost, da f ni izrecno:

V tej enačbi je razmerje e / D relativna hrapavost cevi in ​​N _R je Reynoldsovo število. Pozorno opazovanje kaže, da ni enostavno pustiti f na levi strani enakosti, zato ni primeren za takojšnje izračune.

Colebrook je sam predlagal ta pristop, ki je izrecen, veljaven z nekaterimi omejitvami:

Za kaj gre?

Moody-jev diagram je koristen za iskanje faktorja trenja f, ki je vključen v Darcy-jevo enačbo, saj ni enostavno izraziti f neposredno glede na druge vrednosti v Colebrookovi enačbi.

Njegova uporaba poenostavi pridobivanje vrednosti f, tako da vsebuje grafični prikaz f kot funkcijo N _R za različne vrednosti relativne hrapavosti na logaritmični lestvici.

Moody diagram. Vir: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Te krivulje so bile ustvarjene iz eksperimentalnih podatkov z različnimi materiali, ki se običajno uporabljajo pri izdelavi cevi. Uporaba logaritmične lestvice za f in N _R je nujna, saj pokrivata zelo širok razpon vrednosti. Na ta način je olajšano graficiranje vrednosti različnih vrst velikosti.

Prvi graf Colebrookove enačbe je dobil inženir Hunter Rouse (1906-1996), kmalu zatem pa ga je spremenil Lewis F. Moody (1880-1953) v obliki, v kateri se uporablja še danes.

Uporablja se za krožne in nekrožne cevi, pri čemer preprosto zamenjate hidravlični premer.

Kako je narejena in kako se uporablja?

Kot je razloženo zgoraj, je Moody-jev diagram sestavljen iz številnih eksperimentalnih podatkov, predstavljenih grafično. Tu so naslednji koraki za njegovo uporabo:

- Izračunajte Reynoldsovo število N _R, da ugotovite, ali je pretok laminaren ali turbulenten.

- Izračunajte relativno hrapavost z enačbo e _r = e / D, kjer je e absolutna hrapavost materiala in D notranji premer cevi. Te vrednosti dobimo s tabelami.

- Zdaj, e _r in N _{sta R voljo} , projekt navpično, dokler ne dosežemo krivulje, ki ustreza e _r pridobljenega.

- Vzpostavite vodoravno in levo, da preberete vrednost f.

Primer vam bo pomagal enostavno predstaviti način uporabe diagrama.

-Rešen primer 1

Določite faktor trenja vode pri 160 ° F, ki teče s hitrostjo 22 ft / s v kanalu iz kovanega železa, ki ni prevlečen, notranjega premera 1 palca.

Rešitev

Zahtevani podatki (najdeni v tabelah):

Prvi korak

Reynoldsova številka se izračuna, vendar ne pred prehodom notranjega premera od 1 palca na noge:

Glede na prej navedena merila gre za turbulenten pretok, zato Moody-jev diagram omogoča pridobivanje ustreznega faktorja trenja, ne da bi pri tem potrebovali Colebrookovo enačbo.

Drugi korak

Ugotoviti morate relativno hrapavost:

Tretji korak

V priloženem Moody-jevem diagramu je treba iti skrajno desno in poiskati najbližjo sorazmerno hrapavost dobljeni vrednosti. Ni tistega, ki bi natančno ustrezal 0,0018, obstaja pa precej blizu 0,002 (rdeča ovalna slika).

Istočasno se na horizontalni osi išče ustrezna Reynoldsova številka. Najbližja vrednost 4,18 x 10 ⁵ je 4 x 10 ⁵ (zelena puščica na sliki). Sečišče obeh je točka fuksije.

Četrti korak

Projecirajte levo po modri pikici in pridite do oranžne točke. Zdaj ocenite vrednost f, pri čemer upoštevajte, da razdelki nimajo enake velikosti, saj so logaritmična lestvica tako na vodoravni kot navpični osi.

Moodyjev diagram, prikazan na sliki, nima finih vodoravnih delitev, zato vrednost f ocenjujemo na 0,024 (znaša med 0,02 in 0,03, vendar ni polovica, ampak nekoliko manj).

Na spletu obstajajo kalkulatorji, ki uporabljajo Colebrookovo enačbo. Eden od njih (glej Reference) je za faktor trenja navedel vrednost 0,023664639.

Prijave

Moodyjev diagram lahko uporabimo za reševanje treh vrst težav, pod pogojem, da sta znana tekočina in absolutna hrapavost cevi:

- Izračun padca tlaka ali tlačne razlike med dvema točkama, glede na dolžino cevi, razliko v višini med dvema točkama, ki ju je treba upoštevati, hitrostjo in notranjim premerom cevi.

- Določitev pretoka glede na dolžino in premer cevi, plus specifični padec tlaka.

- ocena premera cevi, ko so znani dolžina, pretok in padec tlaka med točkami, ki jih je treba upoštevati.

Težave prve vrste se rešujejo neposredno z uporabo diagrama, medtem ko druge in tretje vrste zahtevajo uporabo računalniškega paketa. Na primer, v tretjem tipu premer cevi ni znan, Reynoldsove številke ni mogoče neposredno oceniti niti relativne hrapavosti.

Eden od načinov za njihovo reševanje je predpostaviti začetni notranji premer in od tam zaporedoma prilagoditi vrednosti, da dobimo padec tlaka, določen v težavi.

-Rešen primer 2

Voda 160 ° F neprestano teče skozi 1-palčno neprevlečeno cev iz kovanega železa s hitrostjo 22 ft / s. Določite razliko tlaka, ki jo povzroči trenje, in črpalno moč, potrebno za vzdrževanje pretoka v dolžini vodoravne cevi L = 200 čevljev.

Rešitev

Potrebni podatki: pospešek gravitacije je 32 ft / s ² ; specifična teža vode pri 160 ° F je γ = 61,0 lb-sila / ft ³

To je cev iz rešenega primera 1, zato je že znan faktor trenja f, ki je bil ocenjen na 0,0024. Ta vrednost je upoštevana v Darcyjevi enačbi za oceno izgub zaradi trenja:

Potrebna črpalna moč je:

Kjer je A površina prečnega prereza cevi: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) noga ² = 0,00545 noga ²

Zato je potrebna moč za vzdrževanje pretoka W = 432,7 W

Reference

1. Cimbala, C. 2006. Mehanika tekočin, osnove in aplikacije. Mc. Graw Hill. 335–342.
2. Franzini, J. 1999. Mehanika tekočin z uporabo je v inženirstvu. Mc. Graw Hill. 176-177.
3. LMNO inženiring. Kalkulator faktorja trenja. Pridobljeno: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Mehanika tekočin. 4. Izdaja. Pearsonova vzgoja. 240-242.
5. Orodje za inženiring. Moody Diagram. Pridobljeno iz: Engineeringtoolbox.com
6. Wikipedija. Moody Chart. Pridobljeno: en.wikipedia.org