- Rešitve kvadratne enačbe
- ena.-
- 2.- V zapletenih številkah
- Kako najdemo rešitve kvadratne enačbe?
- Primeri:
- Reference
Kvadratna enačba ali kvadratna enačba ima lahko nič, eno ali dve realni rešitvi, odvisno od koeficientov, ki se pojavijo v omenjeni enačbi.
Če delate na kompleksnih številih, potem lahko rečete, da ima vsaka kvadratna enačba dve rešitvi.
Za začetek je kvadratna enačba enačba oblike ax² + bx + c = 0, kjer so a, b in c realna števila in x je spremenljivka.
Rečeno je, da je x1 rešitev prejšnje kvadratne enačbe, če zamenjava x z x1 izpolnjuje enačbo, to je, če je a (x1) ² + b (x1) + c = 0.
Če imamo na primer enačbo x²-4x + 4 = 0, potem je x1 = 2 rešitev, saj je (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.
V nasprotnem primeru, če nadomestimo x2 = 0, dobimo (0) ²-4 (0) + 4 = 4 in ker je 4 ≠ 0, potem x2 = 0 ni rešitev kvadratne enačbe.
Rešitve kvadratne enačbe
Število rešitev kvadratne enačbe lahko ločimo na dva primera, ki sta:
ena.-
Pri delu z realnimi števili lahko imajo kvadratne enačbe:
-Zero rešitve: torej ni resničnega števila, ki bi zadostilo kvadratni enačbi. Na primer, enačba z enačbo x² + 1 = 0, ne obstaja tako resnično število, ki bi ustrezalo omenjeni enačbi, saj sta oba x² večja ali enaka nič, 1 pa je strogo večja od nič, zato bo njihova vsota večja stroga kot nič.
-Ponovljena rešitev: obstaja ena realna vrednost, ki izpolnjuje kvadratno enačbo. Na primer, edina rešitev enačbe x²-4x + 4 = 0 je x1 = 2.
-Dve različne rešitve: obstajata dve vrednosti, ki izpolnjujeta kvadratno enačbo. Na primer, x² + x-2 = 0 ima dve različni rešitvi, ki sta x1 = 1 in x2 = -2.
2.- V zapletenih številkah
Pri delu s kompleksnimi števili imajo kvadratne enačbe vedno dve rešitvi, ki sta z1 in z2, kjer je z2 konjugat z1. Razvrstijo jih lahko tudi v:
-Kompleksi: rešitve so v obliki z = p ± qi, kjer sta p in q realna števila. Ta primer ustreza prvemu primeru na prejšnjem seznamu.
-Čisti kompleksi: je, ko je dejanski del raztopine enak nič, to pomeni, da ima rešitev obliko z = ± qi, kjer je q realno število. Ta primer ustreza prvemu primeru na prejšnjem seznamu.
-Kompleksi z namišljenim delom, ki je enak nič: to je takrat, ko je kompleksni del raztopine enak nič, torej je rešitev resnično število. Ta primer ustreza zadnja dva primera na prejšnjem seznamu.
Kako najdemo rešitve kvadratne enačbe?
Za izračun rešitev kvadratne enačbe uporabimo formulo, imenovano "ločljivost", ki pravi, da so rešitve enačbe ax² + bx + c = 0 podane z izrazom na naslednji sliki:
Količina, ki se pojavi znotraj kvadratnega korena, se imenuje diskriminatorna kvadratna enačba in je označena s črko "d".
Kvadratna enačba bo imela:
-Dve resnične rešitve, če in samo, če je d> 0.
-Razivna rešitev se ponovi, če in samo, če je d = 0.
-Zero resničnih rešitev (ali dveh kompleksnih rešitev), če in samo, če je d <0.
Primeri:
-Rešitve enačbe x² + x-2 = 0 so podane z:
-V enačbi x²-4x + 4 = 0 je ponovljena rešitev, ki jo dobimo z:
-Rešitve enačbe x² + 1 = 0 so podane z:
Kot je razvidno iz tega zadnjega primera, je x2 konjugat x1.
Reference
- Fuentes, A. (2016). OSNOVNA MAT. Uvod v izračun. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne enačbe.: Kako rešiti kvadratno enačbo. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, Paul, RS (2003). Matematika za management in ekonomijo. Pearsonova vzgoja.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
- Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Uredništvo Progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Tako enostavno. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra in trigonometrija. Pearsonova vzgoja.