Hitro lahko ugotovite, kaj so delitelji na 30 , pa tudi katero koli drugo število (razen nič), vendar je temeljna ideja, da se naučite, kako se delilniki števila izračunajo na splošno.
Pri govoru o delilnicah je treba biti pozoren, saj je mogoče hitro ugotoviti, da so vsi delitelji 30 enaki 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 in 30, kaj pa negativnosti teh številk ? Ali so delilniki ali ne?
Delitve 30
Za odgovor na prejšnje vprašanje je treba razumeti zelo pomemben izraz v svetu matematike: algoritem delitve.
Algoritem delitve
Algoritem delitve (ali evklidska delitev) pravi naslednje: glede na dva cela števila "n" in "b", pri čemer se "b" razlikuje od nič (b ≠ 0), sta le cela števila "q" in "r", tako, da je n = bq + r, kjer je 0 ≤ r <-b-.
Število "n" se imenuje dividenda, "b" se imenuje delitelj, "q" se imenuje količnik, "r" pa se imenuje preostanek ali preostanek. Ko je preostanek "r" enak 0, se reče, da "b" deli "n", in to označimo z "bn".
Algoritem delitve ni omejen na pozitivne vrednosti. Zato je lahko negativna številka delitelj neke druge številke.
Zakaj 7,5 ni delitelj na 30?
Po algoritmu delitve je razvidno, da je 30 = 7,5 × 4 + 0. Preostanek je enak nič, vendar ne moremo reči, da je 7,5 razdeljeno na 30, ker, ko govorimo o delilnikih, govorimo le o celih številkah.
Delitve 30
Kot je razvidno iz slike, je treba najti delitelje 30, najprej najti glavne dejavnike.
Torej, 30 = 2x3x5. Iz tega sklepamo, da sta 2, 3 in 5 deljivca 30. Vendar so proizvodi teh glavnih dejavnikov.
Torej 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 in 2x3x5 = 30 so delitelji 30. 1 je tudi delitelj na 30 (čeprav je dejansko delitelj poljubnega števila).
Sklepamo lahko, da so 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 in 30 delitelji 30 (vsi izpolnjujejo algoritem delitve), vendar je treba zapomniti, da so njihovi negativi tudi delitelji.
Zato so vsi delitelji 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 in 30 .
To, kar smo se naučili zgoraj, je mogoče uporabiti za poljubno število.
Če želite na primer izračunati delitve 92, nadaljujte kot prej. Razpade kot produkt pravih števil.
92 razdelite na 2 in dobite 46; zdaj znova razdelite 46 za 2 in dobite 23.
Ta zadnji rezultat je prvovrstno število, zato ne bo imel več ločnic kot 1 in 23 sam.
Nato lahko zapišemo 92 = 2x2x23. Po nadaljevanju sklepamo, da sta 1,2,4,46 in 92 delitelja 92.
Na koncu so negativi teh števil vključeni v prejšnji seznam, s katerim je seznam vseh deliteljev 92 -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Reference
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Uvod v teorijo števil. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Elementi matematike. Iz Santiaga Aguada.
- Guevara, MH (drugo). Teorija števil. San José: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Kako razviti matematično logično sklepanje. Santiago de Chile: Uredništvo Universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Vodič Misli II. Izdaje praga
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematika 1 Aritmetika in pred-algebra. Izdaje praga
- Johnsonbaugh, R. (2005). Diskretna matematika. Pearsonova vzgoja.