- Ozadja zgodnje geometrije
- Geometrija v Egiptu
- Grška geometrija
- Geometrija v srednjem veku
- Geometrija v renesansi
- Geometrija v moderni dobi
- Nove metode v geometriji
- Reference
Geometrija , s z zgodovino, saj v času egiptovskih faraonov, je veja matematike, ki preučuje lastnosti in zneske v ravnini ali prostoru.
Obstajajo besedila, ki pripadajo Herodotu in Strabonu, eno najpomembnejših razprav o geometriji, Elementi Euklida, je v 3. stoletju pred našim štetjem napisal grški matematik. Ta razprava je izdala obliko preučevanja geometrije, ki je trajalo več stoletij in je bila znana kot evklidska geometrija.
Za proučevanje astronomije in kartografije se je več kot tisočletja uporabljala evklidska geometrija. Praktično ni doživel nobenih sprememb, dokler ni René Descartes prišel v 17. stoletju.
Descartesove študije, ki povezujejo geometrijo z algebro, so prinesle premik prevladujoče paradigme geometrije.
Pozneje so napredki, ki jih je odkril Euler, omogočili večjo natančnost pri geometričnem računanju, kjer sta algebra in geometrija začeti neločljivo povezana. Matematična in geometrijska gibanja se začnejo povezovati vse do prihoda naših dni.
Morda vas zanima 31 najbolj znanih in najpomembnejših matematikov v zgodovini.
Ozadja zgodnje geometrije
Geometrija v Egiptu
Stari Grki so rekli, da so jih Egipčani naučili osnovnih načel geometrije.
Osnovno znanje o geometriji, ki so ga imeli, so v osnovi uporabljali za merjenje parcel, od tod tudi ime geometrija, kar v grščini pomeni merjenje zemlje.
Grška geometrija
Grki so bili prvi, ki so uporabljali geometrijo kot formalno znanost, in začeli so uporabljati geometrijske oblike za določanje oblik skupnih stvari.
Tales iz Mileta je bil eden prvih Grkov, ki je prispeval k napredku geometrije. Dolgo je preživel v Egiptu in iz tega se je naučil osnovnega znanja. Bil je prvi, ki je vzpostavil formule za merjenje geometrije.
Tales iz Mileta
Uspelo mu je izmeriti višino egiptovskih piramid, saj je izmeril njihovo senco v natančnem trenutku, ko je bila njihova višina enaka merilo njihove sence.
Potem so prišli Pitagorci in njegovi učenci, pitagorejci, ki so dosegli pomemben napredek v geometriji, ki se uporablja še danes. Še vedno niso razlikovali med geometrijo in matematiko.
Pozneje se je pojavil Euclid, ki je prvi vzpostavil jasno vizijo geometrije. Temeljilo je na več postulatih, za katere velja, da so intuitivni in so iz njih sklepali o drugih rezultatih.
Po Evklidu je bil Arhimed, ki je naredil študije krivulj in predstavil figuro spirale. Poleg izračuna krogle, ki temelji na izračunih, ki so narejeni s stožci in valji.
Anaxagoras je neuspešno poskušal kvadratiti krog. To je vključevalo iskanje kvadrata, katerega površina je enaka kot dani krog, to težavo pa je prepustila poznejšim geometrom.
Geometrija v srednjem veku
Arabci in hindujci so bili odgovorni za razvoj logike in algebre v poznejših stoletjih, vendar k polju geometrije ni velikega prispevka.
Geometrijo so proučevali na univerzah in v šolah, vendar se v srednjem veku ni pojavil noben opazen geometrist.
Geometrija v renesansi
Prav v tem obdobju se geometrija začne projektivno uporabljati. Poskuša se najti geometrijske lastnosti predmetov za ustvarjanje novih oblik, zlasti v umetnosti.
Študije Leonarda da Vincija izstopajo, kjer se znanje geometrije uporablja za uporabo perspektiv in odsekov v njegovih načrtih.
Znana je kot projektivna geometrija, saj je poskušala kopirati geometrijske lastnosti za ustvarjanje novih predmetov.
Vitruvijski mož Da Vincija
Geometrija v moderni dobi
Kot je znano, je geometrija doživela preboj v moderni dobi s pojavom analitične geometrije.
Descartes je zadolžen za promocijo nove metode za reševanje geometrijskih problemov. Algebarske enačbe se začnejo uporabljati za reševanje geometrijskih problemov. Te enačbe so zlahka predstavljive na kartezijanski koordinatni osi.
Ta model geometrije je prav tako omogočil, da so predmeti predstavljeni v obliki algebričnih funkcij, kjer so črte lahko predstavljene kot algebarske funkcije prve stopnje in krogi ter druge krivulje kot enačbe druge stopnje.
Descartesova teorija je bila pozneje dopolnjena, saj negativne številke v njegovem času še niso bile uporabljene.
Nove metode v geometriji
Z Descartesovim napredovanjem v analitični geometriji se začne nova paradigma geometrije. Nova paradigma vzpostavlja algebrsko reševanje problemov, namesto da bi uporabljali aksiome in definicije in iz njih pridobivali teoreme, kar je znano kot sintetična metoda.
Sintetična metoda se postopoma preneha uporabljati, izginja kot raziskovalna formula geometrije okoli 20. stoletja, ostaja v ozadju in kot zaprta disciplina, katere formule se še vedno uporabljajo za geometrijske izračune.
Napredki algebre, ki se razvijajo od 15. stoletja, pomagajo geometriji reševati enačbe tretje in četrte stopnje.
To omogoča analizo novih oblik krivulj, ki jih doslej ni bilo mogoče pridobiti matematično in jih ni bilo mogoče risati z ravnilom in kompasom.
Rene Descartes
Z algebričnim napredkom se v koordinatni osi uporablja tretja os, ki pomaga razviti predstavo o tangentih glede na krivulje.
Napredek geometrije je pomagal tudi pri razvoju neskončno najmanjšega računanja. Euler je začel postulirati razliko med krivuljo in funkcijo dveh spremenljivk. Poleg razvoja študije površin.
Do pojava Gaussa se je geometrija uporabljala za mehaniko in veje fizike s pomočjo diferencialnih enačb, ki so bile uporabljene za merjenje pravokotnih krivulj.
Po vseh teh napredkih sta prispela Huygens in Clairaut, da sta odkrila izračun krivulje ravnine in razvila teorem o implicitnih funkcijah.
Reference
- BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ur.) 1830-1930: stoletje geometrije: epistemologija, zgodovina in matematika. Springer, 1992.
- KATZ, Victor J. Zgodovina matematike. Pearson, 2014.
- LACHTERMAN, David Rapport. Etika geometrije: genealogija sodobnosti.
- BOYER, Carl B. Zgodovina analitične geometrije. Kurirska korporacija, 2012.
- MARIOTTI, Maria A. in sod. Približevanje izrekam o geometriji v kontekstih: od zgodovine in epistemologije do kognicije.
- STILLWELL, John. Matematika in njena zgodovina. Avstralska matematika. Soc, 2002, str. 168.
- HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Doživljajoča geometrija: evklidska in neevvlidska z zgodovino. Dvorana Prentice, 2005.