Če želite vedeti, kaj je kvadratni koren 3 , je pomembno poznati definicijo kvadratnega korena števila.
Glede na pozitivno število "a" je kvadratni koren črke "a", ki ga označujemo z aa, pozitivno število "b", tako da, ko se "b" pomnoži z njim, je rezultat "a".
Matematična definicija pravi: √a = b, če in samo, če je b² = b * b = a.
Če torej vemo, kaj je kvadratni koren 3, torej vrednost √3, je treba najti število "b" takšno, da je b² = b * b = √3.
Poleg tega je √3 iracionalno število, zato ga sestavlja neskončno neperiodično število decimalnih mest. Zaradi tega je težko ročno izračunati kvadratni koren 3.
Kvadratni koren 3
Če uporabite kalkulator, lahko vidite, da je kvadratni koren 3 3,73205080756887 …
Zdaj lahko to številko ročno poskusite približati na naslednji način:
-1 * 1 = 1 in 2 * 2 = 4, to pravi, da je kvadratni koren števila 3 število med 1 in 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 in 1,8 * 1,8 = 3,24, zato je prvo decimalno mesto 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 in 1,74 * 1,74 = 3,02, torej je drugo decimalno mesto 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 in 1.733 * 1.733 = 3.003, torej tretje decimalno mesto je 2.
In tako naprej lahko nadaljujete. To je ročni način za izračun kvadratnega korena 3.
Obstajajo tudi druge veliko naprednejše tehnike, na primer metoda Newton-Raphson, ki je numerična metoda za izračun približkov.
Kje najdemo številko √3?
Zaradi zapletenosti števila bi lahko pomislili, da se ne pojavlja v vsakdanjih predmetih, vendar je to napačno. Če imamo kocko (kvadratno škatlo), tako da je dolžina njegovih strani enaka, potem bodo diagonale kocke merile √3.
Da bi to preverili, se uporablja pitagorovski teorem, ki pravi: če imamo pravokoten trikotnik, je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov nog (c² = a² + b²).
Če imamo kocko s stranico 1, imamo, da je diagonala kvadrata njene osnove enaka vsoti kvadratov nog, torej c² = 1² + 1² = 2, zato diagonala baze meri √2.
Zdaj za izračun diagonale kocke lahko opazimo naslednjo sliko.
Novi desni trikotnik ima kraka dolžine 1 in √2, zato ob uporabi pitagorejskega izrekanja za izračun dolžine njegove diagonale dobimo: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, to je recimo, C = √3.
Tako je dolžina diagonale kocke s stranico 1 enaka √3.
√3 iracionalna številka
Na začetku je bilo rečeno, da je √3 iracionalno število. Če želite to preveriti, po absurdnosti domnevamo, da gre za racionalno število, s katerim sta dve številki "a" in "b", relativni praštevi, tako da je a / b = √3.
Če pomerimo zadnjo enakost in rešimo za "a²", dobimo naslednjo enačbo: a² = 3 * b². To pravi, da je "a²" večkratnik 3, kar vodi do zaključka, da je "a" večkratnik 3.
Ker je "a" večkratnik 3, je celo število "k" takšno, da je a = 3 * k. Zato z zamenjavo v drugi enačbi dobimo: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², kar je enako kot b² = 3 * k².
Tako kot prej tudi ta zadnja enakost vodi do zaključka, da je "b" večkratnik 3.
Za zaključek sta "a" in "b" večkratnika 3, kar je protislovje, saj je bilo prvotno predpostavljeno, da sta relativna primera.
Zato je √3 iracionalno število.
Reference
- Bails, B. (1839). Arismatična načela. Natisnil Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Izpolnite osnovno razpravo o linearnem risanju z aplikacijami na umetnost. José Matas.
- Herranz, DN, in Quirós. (1818). Univerzalna, čista, testamentarna, cerkvena in trgovska aritmetika. tiskarna, ki je bila iz Fuentenebroja.
- Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Uredništvo Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Osnovna matematika in pre-algebra (ilustrirano izd.). Karierni tisk.
- Vallejo, JM (1824). Otroška aritmetika … To je bilo iz García.