KRITERIJI LOČLJIVOSTI: KAJ SO, ČEMU SLUŽIJO IN PRAVILA - MATEMATIKA - 2026

So kriteriji deljivosti so teoretične argumente, ki se uporabljajo za ugotavljanje, če je celo število deljivo z drugo celo število. Ker morajo biti ločitve točne, to merilo velja samo za množico celih števil Z. Na primer je številka 123 deljiva s tremi, glede na merila ločitve 3, ki bodo določena kasneje.

Delitev naj bi bila natančna, če je njen preostanek enak nič, preostanek pa je diferencialna vrednost, dobljena pri tradicionalni metodi ročne delitve. Če se preostanek razlikuje od nič, je razdelitev netočna, rezultat pa je treba izraziti z decimalnimi vrednostmi.

Vir: Pexels.com

Za kaj so merila za delitev?

Njegova največja uporabnost je ugotovljena pred tradicionalno ročno delitvijo, kjer je treba vedeti, ali bo po izvedbi omenjene delitve dobljena cela številka.

Pogosti so pri pridobivanju korenin po Ruffinijevi metodi in drugih postopkih, povezanih s faktoringom. To je priljubljeno orodje za študente, ki zaradi pedagoških razlogov še ne smejo uporabljati kalkulatorjev ali digitalnih orodij za izračun.

Najpogostejša pravila

Za številna cela števila obstajajo merila za delitev, ki se večinoma uporabljajo za delo s prostimi številkami. Vendar jih je mogoče uporabiti tudi z drugimi vrstami številk. Nekateri izmed teh meril so opredeljeni spodaj.

Kriterij ločljivosti enega "1"

Za prvo številko ni posebnega merila za delitev. Treba je le ugotoviti, da je vsako celo število deljivo z enim. To je zato, ker vsako število, pomnoženo z eno, ostane nespremenjeno.

Kriterij za ločitev dveh "2"

Potrjeno je, da je število deljeno z dvema, če je zadnja številka ali število, ki se nanaša na enote, nič ali enakomerno.

Naslednji primeri:

234: Delljivo je z 2, ker se konča s 4, kar je enakomerna številka.

2035: Ni ločen z 2, ker 5 ni enakomeren.

1200: Delljivo je z 2, ker je njegova zadnja številka nič.

Kriterij ločljivosti treh "3"

Številka bo deljiva s tremi, če je vsota njenih ločenih števk enaka večini treh.

123: Delimo ga s tremi, saj je vsota njegovih izrazov 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Ni deljiv s 3, kar preverimo s preverjanjem, da je 4 + 5 +1 = 10, da ni večkratnik treh.

Kriterij ločljivosti štirih "4"

Če želite ugotoviti, ali je število večkratno od štirih, morate preveriti, ali sta zadnji dve števki 00 ali več.

3822: Če opazimo zadnji dve števki "22", je podrobno navedeno, da nista večkratnik štirih, zato številka ni deljiva s 4.

644: Vemo, da je 44 = 4 x 11, torej je 644 deljivo s štirimi.

3200: Ker so njegove zadnje številke 00, je sklenjeno, da je številka deljiva s štirimi.

Merilo ločljivosti pet "5"

Precej intuitivno je, da je merilo ločljivosti pet ta, da je njegova zadnja številka enaka pet ali nič. Ker v tabeli pet opazimo, da se vsi rezultati končajo z eno od teh dveh števil.

350, 155 in 1605 so v skladu s temi merili delljivi s pet.

Kriterij ločljivosti šestih "6"

Da je število deljivo s šest, mora biti res, da je istočasno delljivo med 2 in 3. To je smiselno, ker je razkroj 6 enak 2 × 3.

Za preverjanje ločljivosti za šest se merila za 2 in 3 analizirajo ločeno.

468: Če končamo s parnim številom, izpolnjuje merilo ločljivosti za 2. Z ločenim dodajanjem števk, ki sestavljajo sliko, dobimo 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Kriterij ločitve 3 je izpolnjen. Zato je 468 deljivo s šestimi.

622: Njegovo enakomerno število, ki ustreza enotam, pomeni, da je deljivo z 2. Toda ko ločeno dodate svoje števke 6 + 2 + 2 = 10, kar ni več. 3. Na ta način se preveri, da 622 ni deljiv s šestimi .

Merilo ločljivosti sedem "7"

Za to merilo je treba celotno število ločiti na 2 dela; enote in preostanek števila. Merilo za delitev s sedem je, da je odštevanje števila brez enot in dvakratnih enot enako nič ali večkratniku sedem.

To najbolje razumejo primeri.

133: Število brez teh je 13, dvakratno pa 3 × 2 = 6. Na ta način nadaljujemo z odštevanjem. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. To zagotavlja, da je 133 delljivo s 7.

8435: Izvedemo odštevanje od 843 do 10 = 833. Glede na to, da je 833 še vedno preveliko, da bi lahko določili ločitev, postopek uporabimo še enkrat. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Tako je 8435 deljivo s sedem.

Osem „8“ kriterij za delitev

Res mora biti, da so zadnje tri števke števila 000 ali večkratniki 8.

3456 in 73000 sta deljiva z osmimi.

Kriterij ločljivosti devetih "9"

Podobno kot merilo za ločitev treh je treba preveriti, ali je vsota ločenih števk enaka večkratniku devetih.

3438: Ko seštejemo vsoto, dobimo 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Tako se preveri, da je 3438 deljivo z devetimi.

1451: Številke seštevajo ločeno, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Ker ni večkratnik devetih, je preverjeno, da 1451 ni deljiv na devet.

Kriterij ločljivosti deset "10"

Samo številke, ki se končajo na nič, bodo deljive z desetimi.

20, 1000 in 2030 delimo z desetimi.

Merila za ločitev enajstih "11"

To je eno najbolj zapletenih, vendar deluje tako, da zagotavlja enostavno preverjanje. Da je številka deljiva z enajstimi, se mora prepričati, da je vsota števk v enakem položaju, minus, vsota števk v neparnem položaju enaka nič ali večkratnik enajstih.

39.369: Vsota enakomernih številk bo 9 + 6 = 15. In vsota številk v neparnem položaju je 3 + 3 + 9 = 15. Na ta način pri odštevanju 15 - 15 = 0 preverimo, da je 39.369 deljivo z enajstimi.

Reference

1. Kriteriji za ločitev. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Teorija osnovnega števila v devetih poglavjih. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14. okt 1999
3. Zgodovina teorije števil: Delljivost in primarnost. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Razdelitev z dvema silama nekaterih številk kvadrata. Peter Stevenhagen. Univerza v Amsterdamu, Oddelek za matematiko in računalništvo, 1991
5. Elementarna aritmetika. Enzo R. Gentile. Generalni sekretariat Organizacije ameriških držav, Regionalni program za znanstveni in tehnološki razvoj, 1985