PLANCKOVA STALNICA: FORMULE, VREDNOSTI IN VAJE - FIZIČNO - 2026

Konstanta Planck je temeljna konstanta kvantne fizike in se nanaša na energijo sevanja absorbira ali z atomi s frekvenco oddaja. Planckova konstanta se izrazi s črko ho z zmanjšanim izrazom ћ = h / 2P

Ime Planckove konstante je dobil fizik Max Planck, ki jo je dobil tako, da je predlagal enačbo gostote sevalne vdolbine v termodinamičnem ravnovesju kot funkcijo frekvence sevanja.

Zgodovina

Max Planck je leta 1900 intuitivno predlagal izraz za razlago sevanja črnega telesa. Črno telo je idealistična zasnova, ki je opredeljena kot votlina, ki absorbira enako količino energije, kot jo oddajajo atomi v stenah.

Črno telo je v termodinamičnem ravnovesju s stenami, njegova gostota sevalne energije pa ostane konstantna. Poskusi na sevanju črnega telesa so pokazali neskladje s teoretičnim modelom, ki temelji na zakonih klasične fizike.

Max Planck je za rešitev problema izjavil, da se atomi črnega telesa obnašajo kot harmonski oscilatorji, ki absorbirajo in oddajajo energijo v količini, sorazmerni z njihovo frekvenco.

Max Planck je domneval, da atomi vibrirajo z energijskimi vrednostmi, ki so večkratniki minimalne energije hv. Dobil je matematični izraz za energijsko gostoto sevalnega telesa kot funkcijo frekvence in temperature. V tem izrazu se pojavi Planckova konstanta h, katere vrednost se je zelo dobro prilagodila eksperimentalnim rezultatom.

Odkritje Planckove konstante je pripomoglo k postavitvi temeljev kvantne mehanike.

Intenzivnost sevalne črnosti telesa. z Wikimedia Commons

Zakaj je Planckova stalnica?

Pomembnost Planckove stalnice je v tem, da na različne načine določa ločljivost kvantnega sveta. Ta konstanta se pojavlja v vseh enačbah, ki opisujejo kvantne pojave, kot so Heisenbergov princip negotovosti, valovna dolžina de Broglie, energijska raven elektrona in Schrodingerjeva enačba.

Planckova konstanta nam omogoča, da razložimo, zakaj predmeti v vesolju oddajajo barvo z lastno notranjo energijo. Na primer, rumena barva sonca je posledica dejstva, da njegova površina s temperaturami okoli 5600 ° C oddaja več fotonov z valovnimi dolžinami, značilnimi za rumeno.

Prav tako nam Planckova konstanta omogoča razlago, zakaj človeška bitja, katerih telesna temperatura znaša okoli 37 ° C, oddajajo sevanje z infrardečimi valovnimi dolžinami. To sevanje lahko zaznamo z infrardečo termalno kamero.

Druga uporaba je ponovna opredelitev osnovnih fizikalnih enot, kot so kilogram, amper, kelvin in mol, iz poskusov z vatno tehtnico. Ravnotežje vatov je instrument, ki primerja električno in mehansko energijo z uporabo kvantnih učinkov za povezavo Planckove konstante z maso (1).

Formule

Planckova konstanta vzpostavlja sorazmerno razmerje med energijo elektromagnetnega sevanja in njeno frekvenco. Planckova formulacija predvideva, da se vsak atom obnaša kot harmonični oscilator, katerega sevalna energija je

E = hv

E = energija, ki se absorbira ali oddaja v vsakem procesu elektromagnetne interakcije

h = Planckova stalnica

v = frekvenca sevanja

Konstanta h je enaka za vsa nihanja, energija pa je kvantizirana. To pomeni, da oscilator poveča ali zmanjša količino energije, večkratno od hv, pri čemer so možne energijske vrednosti 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Kvantizacija energije je Plancku omogočila, da skozi enačbo matematično vzpostavi odnos gostote sevalne energije črnega telesa kot funkcije frekvence in temperature.

E (v) = (8Phv3 / c3).

E (v) = gostota energije

c = hitrost svetlobe

k = Boltzmanova konstanta

T = temperatura

Enačba gostote energije se ujema z eksperimentalnimi rezultati za različne temperature, pri katerih se pojavi največ sevalne energije. S povečanjem temperature se poveča tudi frekvenca na največji energijski točki.

Planckova konstantna vrednost

Max Planck je leta 1900 eksperimentalne podatke prilagodil svojemu zakonu o energijskem sevanju in dobil naslednjo vrednost za konstanto h = 6,6262 × 10 -34 Js

Najbolje prilagojena vrednost Planckove konstante, ki jo je v letu 2014 pridobil CODATA (2), je h = 6,626070040 (81) × 10 -34 Js

Leta 1998 Williams in sod. (3) dobimo naslednjo vrednost za Planckovo konstanto

h = 6,626 068 91 (58) × 10 -34 Js

Najnovejše meritve, ki so bile narejene zaradi Planckove konstante, so bile v poskusih z vatno tehtnico, ki meri tok, potreben za podporo mase.

Ravnotežje vata. Wikimedia Commons

Rešene vaje na Planckovi stalnici

1- Izračunajte energijo fotona modre svetlobe

Modra svetloba je del vidne svetlobe, ki jo je človeško oko sposobno zaznati. Njegova dolžina niha med 400 nm in 475 nm, kar ustreza večji in manjši energijski intenzivnosti. Za izvedbo vaje je izbran tisti z najdaljšo valovno dolžino

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

Frekvenca v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6.626 × 10 -34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4.181 × 10 -19J

2-Koliko fotonov vsebuje žarek rumene svetlobe, ki ima valovno dolžino 589nm in energijo 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6.626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5,89 × 10 -7m)

E foton = 3.375 × 10 -19 J

Pridobljena energija je namenjena fotonu svetlobe. Znano je, da je energija kvantizirana in da so njene možne vrednosti odvisne od števila fotonov, ki jih oddaja svetlobni žarek.

Število fotonov je pridobljeno iz

n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fotonov

Rezultat pomeni, da lahko s svetlobo z naravno frekvenco dobimo poljubno izbrano energijo, če ustrezno prilagodimo število nihanj.

Reference

1. Eksperimenti z ravnotežjem vata za določanje Planckove konstante in ponovno določitev kilograma. Zaloga, M. 1, 2013, Metrologia, letnik 50, str. R1-R16.
2. CODATA priporočene vrednosti osnovnih fizikalnih konstant: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB in Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod .: Phys., Vol. 88, str. 1-73.
3. Natančno merjenje konstante Plancka. Williams, ER, Steiner, David B., RL in David, B. 12, 1998, Pismo o fizičnem pregledu, letnik 81, str. 2404-2407.
4. Alonso, M in Finn, E. Fizika. Mehika: Addison Wesley Longman, 1999. Zvezek III.
5. Zgodovina in napredek pri natančnih meritvah Planckove konstante. Steiner, R. 1, 2013, Poročila o napredku fizike, letnik 76, str. 1-46.
6. Condon, EU in Odabasi, E H. Atomska struktura. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E H. Kvantna fizika. Kalifornija, ZDA: Mc Graw Hill, 1971, letnik IV.