KOEFICIENT VARIACIJE: ZA KAJ GRE, IZRAČUN, PRIMERI, VAJE - DUDE - 2026

Koeficient variacije (CV) izraža standardni odklon glede na srednjo vrednost. Se pravi, skuša razložiti, kako velika je vrednost standardnega odklona glede na srednjo vrednost.

Na primer, spremenljivka višine četrto grederjev ima koeficient variacije 12%, kar pomeni, da je standardni odklon 12% srednje vrednosti.

Vir: lastna izdelava lifeder.com

Označen s CV je koeficient variacije neenakoten in ga dobimo tako, da standardni odklon delimo s srednjo in pomnožimo s sto.

Manjši koeficient variacije je manj razpršenih podatkov od srednje vrednosti. Na primer, v spremenljivki s srednjo vrednostjo 10 in drugo s srednjo vrednostjo 25, oba s standardnim odklonom 5, sta njuna koeficienta variacije 50% in 20%. Seveda je večja variabilnost (disperzija) v prvi spremenljivki kot v drugi.

Priporočljivo je delati s koeficientom variacije za spremenljivke, merjene v proporcionalni lestvici, to je lestvice z absolutno ničlo ne glede na mersko enoto. Primer je spremenljiva razdalja, ki ni pomembna, če se meri v metrih ali metrih, nič metrov ali nič metrov pomeni isto stvar: ničelna razdalja ali premik.

Za kaj je potreben koeficient variacije?

Koeficient variacije služi:

- Primerjajte spremenljivost med distribucijami, v katerih so enote različne. Na primer, če želite primerjati spremenljivost pri merjenju prevožene razdalje dveh različnih vozil, pri katerih je bilo eno merjeno v miljah, drugo pa v kilometrih.

- primerjajte spremenljivost med distribucijami, pri katerih so enote enake, vendar so njihove realizacije zelo različne. Primerjamo primerljivost spremenljivosti pri merjenju razdalje, ki sta jo prevozili dve različni vozili, obe merjeni v kilometrih, toda v katerem je eno vozilo skupno prevozilo 10.000 km, drugo pa le 700 km.

- Koeficient variacije se pogosto uporablja kot pokazatelj zanesljivosti v znanstvenih poskusih. Rečeno je, da če je koeficient variacije 30% ali večji, je treba rezultate eksperimenta zavreči zaradi njihove nizke zanesljivosti.

- Omogoča napovedovanje, kako združene so okoli povprečja vrednosti preiskovane spremenljivke, ne da bi poznali njeno porazdelitev. To je v veliko pomoč pri ocenjevanju napak in izračunu velikosti vzorcev.

Recimo, da se spremenljivka teža in višina ljudi merita v populaciji. Teža s CV-jem 5% in višina s CV-jem 14%. Če želite vzeti vzorec iz te populacije, mora biti velikost vzorca za ocene višine večje od teže, saj je pri merjenju višine večja variabilnost kot pri teži.

Pomembno opazovanje uporabnosti koeficienta variacije je, da izgubi pomen, ko je vrednost srednje blizu nič. Srednja vrednost je delitelj izračuna CV-ja, zato zelo majhne vrednosti tega povzročajo, da so vrednosti CV-ja zelo velike in po možnosti nesprejemljive.

Kako se izračuna?

Izračun koeficienta variacije je razmeroma preprost, dovolj bo poznati aritmetično srednjo vrednost in standardni odklon nabora podatkov, da jo izračunamo po formuli:

Če niso znani, vendar so podatki na voljo, se aritmetična srednja vrednost in standardni odklon lahko izračunata predhodno z uporabo naslednjih formul:

Primeri

Primer 1

Izmerjene so bile teže v kg skupine 6 oseb: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Želimo vedeti koeficient variacije spremenljivke teže.

Začne se z izračunom aritmetične srednje vrednosti in standardnega odklona:

Odgovor: koeficient variacije spremenljive teže 6 oseb v vzorcu je 16,64%, povprečna teža 50 kg in standardni odmik 8,32 kg.

Primer 2

V bolnišnici za nujne primere se v 5 stopinjah Celzija odvzame telesna temperatura 5 otrok, za katere se skrbi. Rezultati so 39., 38., 40., 38. in 40. mesto. Kakšen je koeficient variacije spremenljive temperature?

Začne se z izračunom aritmetične srednje vrednosti in standardnega odklona:

Zdaj je v formuli nadomeščen za koeficient variacije:

Odgovor: koeficient variacije temperaturne spremenljivke za 5 otrok v vzorcu je 2,56%, povprečna temperatura 39 ° C in standardni odklon 1 ° C.

S temperaturo je treba biti pozoren pri ravnanju s tehtnicami, saj je spremenljivka, merjena v intervalnem merilu, absolutne ničle. Kaj bi se zgodilo, če bi se temperature spremenile iz stopinj Celzija v stopinje Fahrenheita:

Aritmetična srednja vrednost in standardni odklon se izračunata:

Zdaj je v formuli nadomeščen za koeficient variacije:

Odgovor: koeficient variacije temperaturne spremenljivke petih otrok v vzorcu je 1,76%, povprečna temperatura 102,2 ° F in standardni odklon 1,80 ° F.

Opazimo, da se povprečna vrednost, standardni odklon in koeficient variacije razlikujeta, če temperaturo merimo v stopinjah Celzija ali v stopinjah Fahrenheita, čeprav gre za iste otroke. Intervalna merilna lestvica je tista, ki povzroči te razlike, zato moramo pri uporabi koeficienta variacije primerjati spremenljivke na različnih lestvicah.

Rešene vaje

Vaja 1

Izmerili smo utež 10 kg zaposlenih v pošti: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Želimo vedeti koeficient variacije spremenljivke teže.

Aritmetična srednja vrednost in standardni odklon se izračunata:

Zdaj je v formuli nadomeščen za koeficient variacije:

Odgovor: koeficient variacije spremenljive teže 10 ljudi na pošti znaša 19,74%, povprečna teža 73,80 kg in standardni odklon 14,57 kg.

Vaja 2

V določenem mestu se merijo višine 9.465 otrok v vseh šolah, ki obiskujejo prvi razred, pri čemer dobijo povprečno višino 109,90 centimetra s standardnim odmikom 13,59 cm. Izračunajte koeficient variacije.

Odgovor: koeficient variacije spremenljive višine otrok prvega razreda v mestu znaša 12,37%.

Vaja 3

Ranger v parku sumi, da populacije črno-belih zajcev v njegovem parku nimajo enake spremenljivosti v velikosti. Da bi to dokazal, je vzel vzorce 25 zajcev iz vsake populacije in pridobil naslednje rezultate:

- Beli zajci: povprečna teža 7,65 kg in standardni odklon 2,55 kg
-Črni zajci: povprečna teža 6,00 kg in standardni odklon 2,43 kg

Ali ima parkirni red? Odgovor na hipotezo parkljarja je mogoče dobiti s koeficientom variacije:

Odgovor: koeficient variacije uteži črnih zajcev je skoraj 7% višji kot pri belih zajcih, zato lahko rečemo, da je parkovni redar pravi, da je prepričan, da je spremenljivost uteži obeh populacij zajci niso enaki.

Reference

1. Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Statistične metode. Tretji izd. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R .; Camargo, I. (2015). Izbira statistike za oceno eksperimentalne natančnosti v preskusih s koruzo. Revija Mesoamerican Agronomy. Pridobljeno iz revij.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J .; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Osnovna statistika študentov naravoslovja. Fakulteta za fizikalne vede. Univerza v Madridu.
4. Salinas, H. (2010). Statistika in verjetnosti. Pridobljeno iz mat.uda.cl.
5. Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometrija. Načela in praksa statistike v bioloških raziskavah. Tretji izd. Izdaje Blume.
6. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistika. Četrto izd. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statistika, ki se uporablja za zdravstvene vede. Elsevier Španija SL
8. Wikipedija (2019). Koeficient variacije. Pridobljeno s strani en.wikipedia.org.