KOEFICIENT RESTITUCIJE: KONCEPT, FORMULA, IZRAČUN, PRIMER - FIZIČNO - 2026

Koeficient odboja je kvocient med relativno hitrostjo umik in relativne hitrosti pristopa dveh trka teles. Ko so telesa po trčenju združena, je ta količnik enak nič. In enotnost je vredna, če je trčenje popolnoma elastično.

Predpostavimo, da se dve trdi sferi mase M1 in mase M2, ki trkata. Tik pred trkom sta krogli imeli hitrosti V1 in V2 glede na določen inercijski referenčni okvir. Takoj po trčenju se njihove hitrosti spremenijo v V1 ' in V2' .

Slika 1. Trčenje dveh sfer mas M1 in M2 in njun koeficient restitucije e. Pripravil Ricardo Pérez.

Krepki tip je postavljen v hitrosti, da se kaže, da gre za vektorske količine.

Poskusi kažejo, da vsako trčenje izpolnjuje naslednje razmerje:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Če je e realno število med 0 in 1, se imenuje koeficient restitucije trka. Zgornji izraz se razlaga takole:

Relativna hitrost dveh delcev pred trkom je sorazmerna relativni hitrosti obeh delcev po trčenju, konstanta sorazmernosti je (-e), kjer je e koeficient restitucije trka.

Zakaj je koeficient vračila?

Uporabnost tega koeficienta je v poznavanju stopnje neelastičnosti trka. V primeru, da je trk popolnoma elastičen, bo koeficient enak, medtem ko bo koeficient popolnoma neelastičen, enak 0, saj je v tem primeru relativna hitrost po trku enaka nič.

Če je koeficient restitucije trka in hitrost delcev pred njim znana, je mogoče hitrosti po tem trku predvideti.

Zagon

V trkih poleg razmerja, ki ga vzpostavlja koeficient restitucije, obstaja še eno temeljno razmerje, in sicer ohranjanje zagona.

Zagon p delca ali zagon, kot ga imenujemo, je produkt mase delca M in njegove hitrosti V. To pomeni, da je moment p vektorska količina.

V trkih je linearni zagon P sistema enak tik pred trkom in tik po njem, saj so zunanje sile zanemarljive v primerjavi s kratkimi, a intenzivnimi notranjimi silami medsebojnega trčenja. Vendar ohranitev zaleta P sistema ni dovolj za rešitev splošnega problema trka.

V prej omenjenem primeru je ohranitev linearnega zagona od dveh trčnih sfer mas M1 in M2 zapisana takole:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Težave trčenja ni mogoče rešiti, če koeficient restitucije ni znan. Ohranjanje zagona, čeprav je potrebno, ni dovolj za napoved hitrosti po trku.

Ko težava navaja, da se telesa po trčenju še naprej gibljeta skupaj, implicitno pravi, da je koeficient restitucije 0.

Slika 2. V biljardnih kroglicah pride do trka s koeficientom restitucije malo manj kot 1. Vir: Pixabay.

Energija in koeficient restitucije

Druga pomembna fizična količina, ki sodeluje pri trčenju, je energija. Med trki pride do izmenjave kinetične energije, potencialne energije in drugih vrst energije, kot je toplotna energija.

Pred trčenjem in po njem je potencialna energija interakcije praktično enaka nič, zato energijsko ravnovesje vključuje kinetično energijo delcev pred in po in količino Q, ki jo imenujemo razpršena energija.

Za dve masni sferi trka M1 in M2 se energijska bilanca pred trčenjem in po njem zapiše na naslednji način:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Kadar so medsebojne sile med trkom čisto konzervativne, se zgodi, da se celotna kinetična energija trkajočih delcev ohrani, to je, da je pred trčenjem in po njem enaka (Q = 0). Ko se to zgodi, trčimo, da je trčenje popolnoma elastično.

V primeru elastičnih trkov se nobena energija ne razprši. In tudi koeficient restitucije izpolnjuje: e = 1.

Nasprotno, pri neelastičnih trkih Q ≠ 0 in 0 ≤ e <1. Vemo, da na primer trčenje biljardnih kroglic ni popolnoma elastično, ker je zvok, ki ga oddajajo med udarcem, del razpršene energije .

Da bi bil problem trka popolnoma določen, je treba poznati koeficient restitucije ali pa količino energije, ki se med trčenjem razblini.

Koeficient restitucije je odvisen od narave in vrste interakcije med obema telesoma med trkom.

Relativna hitrost teles pred trkom bo določila intenzivnost interakcije in s tem njen vpliv na koeficient restitucije.

Kako se izračuna koeficient vračila?

Za ponazoritev, kako se izračuna koeficient restitucije trka, bomo uporabili preprost primer:

Predpostavimo trčenje dveh sfer mas M1 = 1 kg in M2 = 2 kg, ki se premikata po ravni tirnici brez trenja (kot na sliki 1).

Prva krogla pada z začetno hitrostjo V1 = 1 m / s na drugo, ki je prvotno v mirovanju, to je V2 = 0 m / s.

Po trčenju se premikajo takole: prvi se ustavi (V1 '= 0 m / s), drugi pa se premakne v desno s hitrostjo V2' = 1/2 m / s.

Za izračun koeficienta restitucije v tem trku uporabimo razmerje:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Primer

Pri enodimenzionalnem trku obeh sfer prejšnjega odseka je bil izračunan njegov koeficient restitucije, kar ima za posledico e = ½.

Ker e ≠ 1 trčenje ni elastično, to pomeni, da se kinetična energija sistema ne ohrani in obstaja določena količina razpršene energije Q (na primer segrevanje kroglic zaradi trka).

Določite vrednost porabljene energije v Joulesu. Izračunajte tudi odstotek deleža porabljene energije.

Rešitev

Začetna kinetična energija krogle 1 je:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

medtem ko je krogla 2 enaka nič, ker je sprva v mirovanju.

Potem je začetna kinetična energija sistema Ki = ½ J.

Po trčenju se le druga krogla premika s hitrostjo V2 '= ½ m / s, zato bo končna kinetična energija sistema:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

To pomeni, da se energija, razpršena pri trčenju,:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

In delež energije, porazdeljene v tem trku, se izračuna na naslednji način:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, to pomeni, da se 50% energije sistema razblini zaradi neelastičnega trka, katerega koeficient restitucije je 0,5.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženirstvo in znanosti. Zvezek 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 1. Kinematika. Uredil Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizika za znanstvenike in inženiring: strateški pristop. Pearson.
4. Sears, Zemanski. 2016. Univerzitetna fizika s sodobno fiziko. 14. Ed. Zvezek 1.
5. Wikipedija. Znesek gibanja Preklicano od: en.wikipedia.org.