CARNOTOV CIKEL: STOPNJE, APLIKACIJE, PRIMERI, VAJE - FIZIČNO - 2026

Carnotov cikel je zaporedje termodinamskih procesov, ki potekajo v Carnotovem motor, idealno napravo, ki je sestavljena samo iz procesov reverzibilni tipa; torej tiste, ki so se zgodile, se lahko vrnejo v prvotno stanje.

Ta vrsta motorja velja za idealno, saj nima razpršitve, trenja ali viskoznosti, ki se pojavljajo v pravih strojih in pretvori toplotno energijo v uporabno delo, čeprav se pretvorba ne izvaja 100%.

Slika 1. Parna lokomotiva. Vir: Pixabay

Motor je zasnovan iz snovi, ki lahko deluje, kot so plin, bencin ali para. Ta snov je podvržena različnim temperaturnim spremembam in posledično spreminja pritisk in prostornino. Na ta način je mogoče premikati bat znotraj valja.

Kakšen je Carnotov cikel?

Carnotova krožna poteka v sistemu imenovano Carnot motorja ali C, ki je idealna za plin zaprti v valju in opremljen z batom, ki je v stiku z dveh virov pri različnih temperaturah T ₁ in T ₂ so na primer prikazano na naslednji sliki na levi strani.

Slika 2. Na levi je diagram Carnotove naprave, na desni PV diagram. Levi vir številke: Od Kete - Lastno delo, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, desni lik Wikimedia Commons.

Tam se v grobem zgodijo naslednji procesi:

1. Določena količina toplote Q _vhod = Q ₁ se dovaja v napravo z visoko temperaturnega rezervoar T ₁ .
2. Carnotov motor C opravlja delo W zahvaljujoč tej dobavljeni toploti.
3. Del toplote uporablja: odpadki Q _izhod , se prenese v toplotno rezervoar, ki ima nižjo temperaturo T ₂ .

Stopnje Carnotovega cikla

Analiza se izvede s PV (diagram tlaka - količina), kot je prikazano na sliki 2 (desna slika). Namen motorja je lahko ohraniti toplotni rezervoar 2 hladen in iz njega črpati toploto. V tem primeru gre za hladilni stroj. Če želite po drugi strani toploto prenesti v termalni rezervoar 1, potem je to toplotna črpalka.

Spremembe tlaka in temperature motorja v dveh pogojih so prikazane na PV diagramu:

- ohranjanje temperature konstantno (izotermalni postopek).

- Brez prenosa toplote (toplotna izolacija).

Treba je povezati dva izotermična procesa, kar dosežemo s toplotno izolacijo.

Točka

Začnete lahko na kateri koli točki cikla, kjer ima plin določene pogoje tlaka, prostornine in temperature. Plin se podvrže vrsti procesov in se lahko vrne v izhodiščne pogoje, da začne drug cikel, končna notranja energija pa je vedno enaka začetni. Ker se energija ohranja:

Območje znotraj te zanke ali zanke, na turkizni sliki, je natančno enako delu, ki ga je opravil Carnotov motor.

Na sliki 2 so označene točke A, B, C in D. Začeli bomo v točki A po modri puščici.

Prva faza: izotermična ekspanzija

Temperatura med točkama A in B je T ₁ . Sistem absorbira toploto iz termalne posode 1 in se podvrže izotermičnemu raztezanju. Potem se glasnost poveča in tlak zmanjša.

Vendar temperatura ostane pri T ₁ , saj se plin, ko se širi, ohladi. Zato njegova notranja energija ostaja konstantna.

Druga stopnja: adiabatna ekspanzija

V točki B sistem začne novo širitev, v kateri sistem ne pridobiva ali izgublja toplote. To dosežemo s toplotno izolacijo, kot je navedeno zgoraj. Zato je adiabatska razširitev še naprej točka C, ki sledi rdeči puščici. Prostornina se poveča in tlak pade na najnižjo vrednost.

Tretja stopnja: izotermalna kompresija

Začne se v točki C in konča pri D. Izolacija odstranimo in sistem pride v stik s toplotno rezervoarja 2, katerih temperatura T ₂ je nižja. Sistem prenaša odpadno toploto v termalni rezervoar, tlak se začne povečevati in volumen zmanjševati.

Četrta stopnja: adiabatna kompresija

V točki D se sistem vrne v toplotno izolacijo, tlak se poveča in prostornina se zmanjša, dokler ne doseže prvotnih pogojev točke A. Nato se cikel spet ponovi.

Carnotov izrek

Carnotov izrek je prvi postuliral v začetku 19. stoletja francoski fizik Sadi Carnot. Leta 1824 je Carnot, ki je bil del francoske vojske, objavil knjigo, v kateri je predlagal odgovor na naslednje vprašanje: pod katerimi pogoji ima toplotni motor največji izkoristek? Carnot je nato vzpostavil naslednje:

Učinkovitost η toplotnega motorja je izražena s količnikom med opravljenim delom W in toploto, absorbirano Q:

Na ta način je učinkovitost katerega koli toplotnega motorja I: η = W / Q. Ko je izkoristek motorja Carnot R η´ = W / Q´, ob predpostavki, da sta oba motorja lahko enaka.

Carnotov izrek pravi, da η ni nikoli večji od η´. V nasprotnem primeru je v nasprotju z drugim zakonom termodinamike, po katerem je postopek, pri katerem je posledica, da toplota izhaja iz telesa z nižjo temperaturo, da gre na višjo temperaturo brez prejema zunanje pomoči, nemogoč. Tako:

η _< η ^'

Dokaz Carnotovega teorema

Če želite pokazati, da je temu tako, razmislite o Carnotovem motorju, ki deluje kot hladilni stroj, ki ga poganja motor I. To je mogoče, ker Carnot motor deluje po reverzibilnih procesih, kot je bilo določeno na začetku.

Slika 3. Dokaz Carnotovega teorema. Vir: Netheril96

Obe: I in R delujeta z istimi termičnimi rezervoarji in predvidevamo, da sta η _> η ^' . Če med potjo pride do nasprotja z drugim zakonom termodinamike, se Carnotov izrek izkaže z redukcijo na absurdno.

Slika 3 vam pomaga slediti postopku. Motor I prevzame količino toplote Q, ki jo razdeli na ta način: dela na R enakovredno W = ηQ, preostanek pa toplota, ki se (1-η) Q prenaša v toplotni rezervoar T ₂ .

Ker se energija varčuje, drži vse naslednje:

E _vhod = Q = delo W + toplota, ki se prenese na T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _izhod

Zdaj hladilni stroj Carnot R odvaja iz termalnega rezervoarja 2 količino toplote, ki jo daje:

(η / η´) (1-η´) Q =

V tem primeru je treba varčevati tudi z energijo:

E _vhod = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _izhod

Rezultat je prenos toplotni rezervoar T ₂ iz količine toplote, ki jo (η / η') Q = Q'.

Če je η večji od η´, to pomeni, da je več toplote doseglo toplotno nahajališče višje temperature, kot sem prvotno vzel. Ker noben zunanji agent, kot je drug vir toplote, ni sodeloval, je edini način, da se hladnejši termični rezervoar odpove toploti.

To se ne strinja z drugim zakonom termodinamike. Nato je sklenjeno, da ni mogoče, da je η ^' manjši od η, zato motor ne morem imeti večje učinkovitosti kot motor Carnot R.

Ugotovitev izrek in omejitve

Posledica Carnotovega teorema določa, da imata dva Carnotova stroja enak izkoristek, če oba delujeta z istimi toplotnimi rezervoarji.

To pomeni ne glede na vsebino, delovanje je neodvisno in ga ni mogoče povečati s spreminjanjem.

Zaključek iz zgornje analize je, da je Carnotov cikel idealno dosegljiv vrh termodinamičnega procesa. V praksi obstaja veliko dejavnikov, ki zmanjšujejo učinkovitost, na primer dejstvo, da izolacija ni nikoli popolna in je v adiabatskih fazah dejansko izmenjava toplote z zunanjostjo.

V primeru avtomobila se blok motorja segreje. Po drugi strani se mešanica bencina in zraka ne obnaša ravno tako kot idealen plin, kar je izhodišče Carnotovega cikla. Tu je treba omeniti le nekaj dejavnikov, ki bodo drastično zmanjšali zmogljivost.

Primeri

Bat znotraj valja

Če je sistem bat, zaprt v valju, kot je na sliki 4, se bat dvigne med izotermalno ekspanzijo, kot je razvidno iz prvega diagrama na skrajni levi strani, in se dvigne tudi med adiabatno ekspanzijo.

Slika 4. Premik bata znotraj valja. Vir: self made.

Nato se izotermalno stisne, se prepusti toploti in še naprej adijabatno stisne. Rezultat je gibanje, pri katerem se bat vali gor in dol v valju in se lahko prenaša na druge dele določene naprave, na primer na avtomobilski motor, ki proizvaja navor ali parni stroj.

Različni reverzibilni procesi

Poleg razširitve in stiskanja idealnega plina v jeklenki obstajajo še drugi idealni reverzibilni procesi, s katerimi je mogoče nastaviti Carnotov cikel, na primer:

- Premiki nazaj in nazaj, če trenja ni.

- Idealna vzmet, ki stisne in razpade in se nikoli ne deformira.

- Električni tokokrogi, v katerih ni uporov za razprševanje energije.

- cikli magnetizacije in demagnetizacije, v katerih ni izgub.

- Polnjenje in praznjenje baterije.

Jedrska elektrarna

Čeprav gre za zelo zapleten sistem, je prvi približek tega, kar je potrebno za proizvodnjo energije v jedrskem reaktorju, naslednji:

- toplotni vir, sestavljen iz radioaktivno propadajočega materiala, kot je uran.

- hladni hladilnik ali rezervoar, ki bi bil ozračje.

- "Carnotov motor", ki uporablja tekočino, skoraj vedno tekočo vodo, v katero se toplota dovaja iz termalnega vira, da jo pretvori v paro.

Ko se cikel izvaja, se električna energija pridobi kot neto delo. Pri pretvorbi v paro pri visoki temperaturi voda doseže turbino, kjer se energija pretvori v gibanje ali kinetično energijo.

Turbina v zameno poganja električni generator, ki energijo svojega gibanja pretvori v električno energijo. Poleg cepljivih snovi, kot je uran, se fosilna goriva seveda lahko uporabljajo tudi kot vir toplote.

Rešene vaje

-Primer 1: učinkovitost toplotnega motorja

Učinkovitost toplotnega motorja je opredeljena kot količnik med izhodnim delom in vhodnim delom, zato je brezdimenzijska količina:

Če označimo največjo učinkovitost kot e _max , je možno prikazati njeno odvisnost od temperature, ki jo je najlažje izmeriti, kot:

Kadar T ₂ je temperatura umivalnik in T ₁ je temperatura toplotnega vira. Ker je slednja večja, se učinkovitost vedno izkaže za manjšo od 1.

Recimo, da imate toplotni motor, ki lahko deluje na naslednje načine: a) med 200 K in 400 K, b) Med 600 K in 400 K. Kakšen je izkoristek v vsakem primeru?

Rešitev

a) V prvem primeru je učinkovitost:

b) Pri drugem načinu bo učinkovitost:

Čeprav je temperaturna razlika med obema načinoma enaka, izkoristek ni. Še bolj odmevno pa je, da najučinkovitejši način deluje pri nižji temperaturi.

-Primer 2: absorpcija toplote in prenos toplote

22-odstotni toplotni motor ustvari 1.530 J dela. Poiščite: a) Količina toplote, absorbirane iz termalne posode 1, b) Količina toplote, ki se odvaja v toplotno posodo 2.

a) V tem primeru se uporablja opredelitev učinkovitosti, saj je na voljo opravljeno delo in ne temperature termičnih rezervoarjev. 22-odstotna učinkovitost pomeni, da je e _max = 0,22, torej:

Količina absorbirane toplote je natančno Q _vhodna , zato za reševanje imamo:

b) Količino toplote, ki se prenese v najhladnejši rezervoar, najdemo iz _vhoda Δ W = Q - _izhoda Q

Drugi način je iz e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Ker temperature niso znane, so pa povezane s toploto, se učinkovitost lahko izrazi tudi kot:

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženirstvo in znanosti. Zvezek 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Nuklearna energija. Obratovanje jedrske elektrarne. Pridobljeno iz: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 1. 7. Ed Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fizika: pojmi in aplikacije. 7. izdaja MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fizika. 4. ed. Addison Wesley. 610-630