TEŽIŠČE: LASTNOSTI, IZRAČUN, PRIMERI - FIZIČNO - 2026

Težišče telesa z izmerljivo velikostjo je točka, kjer se šteje njegova masa, ki se uporablja. Gre torej za enega glavnih konceptov Statike.

Prvi pristop k problemom elementarne fizike je sestavljen iz predpostavke, da se kateri koli predmet obnaša kot točkovna masa, torej da nima dimenzij in je vsa masa koncentrirana v eni točki. To velja za škatlo, avto, planet ali subatomske delce. Ta model je znan kot model delcev.

Slika 1. V skoku v višino športnik upravlja tako, da je njegovo težišče zunaj telesa. Vir: Pixabay

To je seveda približek, ki deluje zelo dobro pri mnogih aplikacijah. Preučiti posamezno vedenje tisoč in milijonov delcev, ki jih lahko vsebuje kateri koli predmet, ni lahka naloga.

Vendar pa je treba pri doseganju rezultatov, ki so bližje resničnosti, upoštevati resnične dimenzije stvari. Ker smo na splošno v bližini Zemlje, je vedno prisotna sila katerega koli telesa ravno teža.

Razmislek o iskanju težišča

Če je treba upoštevati velikost telesa, kam natančno določiti težo? Kadar imate poljubno oblikovan neprekinjeni predmet, je njegova teža sila, porazdeljena med vsakim od njegovih sestavnih delcev.

Naj bodo ti delci m ₁ , m ₂ , m ₃ … Vsak od njih ima svojo gravitacijsko silo m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g…, vsi vzporedni. To je tako, saj gravitacijsko polje Zemlje v veliki večini primerov velja za konstantno, saj so predmeti majhni v primerjavi z velikostjo planeta in so blizu njegove površine.

Slika 2. Teža predmeta je porazdeljena masa. Vir: self made.

Vektorska vsota teh sil povzroči težo predmeta, ki ga uporabimo za točko, imenovano težišče, ki je na sliki označena kot CG, ki nato sovpada s središčem mase. Središče mase je točka, kjer bi lahko vso maso šteli za koncentrirano.

Dobljena teža ima magnitudo Mg, kjer je M skupna masa predmeta, in seveda je usmerjena navpično proti središču Zemlje. Zapis za seštevanje je koristen za izražanje skupne mase telesa:

Težišče ne ustreza vedno materialni točki. Na primer, CG obroča je na njegovem geometrijskem središču, kjer same mase ni. Če želite analizirati sile, ki delujejo na obroč, morate na to natančno določiti težo.

V primerih, ko ima predmet poljubno obliko, če je homogen, lahko njegovo sredinsko maso še vedno izračunamo tako, da ugotovimo centroid ali težišče figure.

Kako se izračuna težišče?

Načeloma, če težišče (CG) in središče mase (cm) sovpadata, ko je gravitacijsko polje enakomerno, potem lahko izračunamo cm in nanj nanesemo težo.

Razmislimo o dveh primerih: prvi je tisti, v katerem je masna porazdelitev diskretna; to pomeni, da se lahko vsaka masa, ki sestavlja sistem, šteje in ji dodeli številko i, kot je bilo storjeno v prejšnjem primeru.

Koordinate središča mase za diskretno porazdelitev mase so:

Seveda je vsota vseh mas enaka skupni masi sistema M, kot je navedeno zgoraj.

Tri enačbe se zmanjšajo v kompaktno obliko, če upoštevamo vektor r _cm ali vektor pozicije središča mase:

V primeru neprekinjene porazdelitve mase, kjer so delci diferencialne velikosti in jih ni mogoče razlikovati, da bi jih prešteli, se vsota nadomesti z integraljo, ki je sestavljena nad prostornino, ki jo zaseda zadevni predmet:

Kjer je r pozicijski vektor diferenčne mase dm in je bila za izražanje masne razlike dm, vsebovana v diferenčnem volumnu dV, uporabljena opredelitev masne gostote:

Lastnosti

Nekaj ​​pomembnih pomislekov o središču mase je naslednje:

- Čeprav je za določitev položajev potreben referenčni sistem, središče mase ni odvisno od izbire sistema, saj je lastnost predmeta.

- Kadar ima predmet os ali simetrično ravnino, je središče mase na tej osi ali ravnini. Izkoriščanje te okoliščine prihrani čas računanja.

- Vse zunanje sile, ki delujejo na predmet, se lahko uporabijo v središču mase. Spremljanje gibanja te točke omogoča pregled gibanja predmeta in olajša preučevanje njegovega vedenja.

-Otkrivanje težišča telesa v statičnem ravnovesju

Recimo, da želite, da je telo prejšnje slike v statičnem ravnovesju, to je, da se ne prevaja ali vrti okoli poljubne vrtenja osi, ki je lahko O.

Slika 3. Shema za izračun navora teže glede na točko O.

- Rešen primer

Tanka palica iz enakomernega materiala je dolga 6 m in tehta 30 N. Teža 50 N je obešena na levem koncu, 20 N pa na desnem koncu. Poiščite: a) Količino sile navzgor, potrebno za vzdrževanje ravnotežja palice, b) Težišče sklopa.

Rešitev

Diagram sile je prikazan na naslednji sliki. Teža palice se nanaša na njeno težišče, ki sovpada z njenim geometrijskim središčem. Edina dimenzija palice, ki se upošteva, je njegova dolžina, saj izjava navaja, da je tanek.

Slika 4. Diagram sil za palico.

Da sistem bar + uteži ostane v translacijskem ravnovesju, mora biti vsota sil enaka nič. Sile so navpične, če upoštevamo znak + in navzdol z znakom - potem:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Ta sila zagotavlja translacijsko ravnovesje. Upoštevanje torzijskih trenutkov vseh sil glede na os, ki poteka skozi skrajni levi del sistema, in uporabi definicijo:

t = rx F

Trenutki vseh teh sil okoli izbrane točke so pravokotni na ravnino droga:

Tako:

Težišče palice + uteži je nameščeno 2,10 metra od levega konca palice.

Razlika od središča mase

Težišče sovpada s središčem mase, kot je navedeno, dokler je Zemljino gravitacijsko polje konstantno za vse točke predmeta, ki jih je treba obravnavati. Gravitacijsko polje Zemlje ni nič drugega kot znana in znana vrednost g = 9,8 m / s ^2, usmerjena navpično navzdol.

Čeprav se vrednost g razlikuje glede na zemljepisno širino in nadmorsko višino, ti običajno ne vplivajo na predmete, ki se večino časa obravnavajo. Zelo drugače bi bilo, če upoštevate veliko telo v bližini Zemlje, na primer asteroid, ki je zelo blizu planeta.

Asteroid ima svoje središče mase, vendar njegovo težišče ne bi več moralo sovpadati s tem, saj bi g verjetno imel velike razlike v velikosti, glede na velikost asteroida in da uteži vsakega delca morda niso vzporedne.

Druga temeljna razlika je v tem, da je središče mase najdeno ne glede na to, ali na objekt deluje sila, imenovana teža. Je lastnost predmeta, ki nam razkrije, kako se njegova masa porazdeli glede na njegovo geometrijo.

Središče mase obstaja ne glede na to, ali se uporablja teža ali ne. In se nahaja v istem položaju, tudi če se objekt premakne na drug planet, v katerem je gravitacijsko polje drugačno.

Po drugi strani je težišče jasno povezano z uporabo teže, kot smo videli v prejšnjih odstavkih.

Primeri težišča

Težišče nepravilnih predmetov

Zelo enostavno je ugotoviti, kje je težišče nepravilnega predmeta, kot je skodelica. Najprej je obešen na kateri koli točki in od tam je narisana navpična črta (na sliki 5 je črta fuksije na levi sliki).

Nato je obešen na drugi točki in narisana je nova navpičnica (turkizna črta na desni sliki). Presečišče obeh črt je težišče skodelice.

Slika 5 CG lokacija vrčka. Vir: spremenjeno iz Pixabaja.

Uravnavanje predmetov

Analizirajmo stabilnost tovornjaka, ki potuje po cesti. Če je težišče nad dnom vozila, se vozilo ne bo prevrnilo. Slika na levi je najbolj stabilen položaj.

Slika 6. Uravnavanje viličarja. Vir: self made.

Tudi ko se viličar nagne v desno, se bo lahko vrnil v stabilen ravnotežni položaj, kot na srednji risbi, saj navpičnica še vedno prehaja skozi podlago. Ko pa bo ta linija zunaj tovornjaka, se bo prevrnil.

Diagram prikazuje sile na konici: normalna rumena, teža zelene in statična drgnjenje levo v fuksiji. Na os vrtenja se uporablja normalno in trenje, tako da ne izvajajo navora. Zato ne bodo prispevali k prevrnitvi vozila.

Teža ostane, kar povzroči navor, k sreči v nasprotni smeri urinega kazalca in ki ponavadi vrne tovornjak v ravnotežni položaj. Upoštevajte, da navpična črta poteka skozi podporno površino, ki je pnevmatika.

Ko je viličar v skrajnem desnem položaju, se navor teže spremeni v smer urinega kazalca. Če se ni mogoče zoperstaviti drugič, se bo tovornjak prevrnil.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženirstvo in znanosti. Zvezek 1. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela uporabe. 6. dvorana Ed Prentice. 229-238.
3. Resnick, R. (1999). Fizično. Letnik 1. 3. izdaja v španščini. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 331-341.
4. Rex, A. 2011. Osnove fizike. Pearson.146-155.
5. Sears, Zemanski. 2016. Univerzitetna fizika s sodobno fiziko. 14. Ed. Zvezek 1.340–346.