RADIALNA OBREMENITEV: KAKO SE IZRAČUNA, REŠENE VAJE - FIZIČNO - 2026

Radialne obremenitve je sila pravokotno na simetrijsko os predmeta S Smer delovanja, ki poteka skozi os. Na primer, jermen na škripcu nalaga radialno obremenitev na ležaju ali ležaju jermenice.

Na sliki 1 rumene puščice predstavljajo radialne sile ali obremenitve na gredi zaradi napetosti jermena, ki prehaja skozi jermenice.

Slika 1. Radialna obremenitev škripčnih gredi. Vir: self made.

Merska enota radialne obremenitve v mednarodnem sistemu ali sistemu SI je Newton (N). Toda za merjenje se pogosto uporabljajo tudi druge enote sile, na primer kilogramska sila (Kg-f) in sila funta (lb-f).

Kako se izračuna?

Za izračun vrednosti radialne obremenitve elementov konstrukcije je treba upoštevati naslednje korake:

- Na vsaki shemi naredite diagram sil.

- Uporabite enačbe, ki zagotavljajo translacijsko ravnovesje; se pravi, da je vsota vseh sil enaka nič.

- Razmislite o enačbi navorov ali trenutkov, tako da je izpolnjeno rotacijsko ravnovesje. V tem primeru mora biti vsota vseh navora enaka nič.

- Izračunajte sile za prepoznavanje radialnih obremenitev, ki delujejo na vsakega od elementov.

Rešene vaje

-Vežba 1

Naslednja slika prikazuje jermenico, skozi katero napenja jermenica z napetostjo T. Jermenica je nameščena na gredi, ki jo podpirata dva ležaja. Središče enega od njih je na razdalji L ₁ od središča škripca. Na drugem koncu je drugi ležaj, na razdalji L ₂ .

Slika 2. Jermenica, skozi katero prehaja napeti jermen. Vir: self made.

Določite radialno obremenitev vsakega od ležajev ležajev, ob predpostavki, da sta masa gredi in jermenice znatno manjša od uporabljene napetosti.

Vzemite kot vrednost za napetost jermena 100 kg-f in za razdalje L ₁ = 1 m in L ₂ = 2 m.

Rešitev

Najprej je narejen diagram sil, ki delujejo na gred.

Slika 3. Diagram sile 1.

Napetost jermenice je T, vendar je radialna obremenitev gredi na položaju jermenice 2T. Teža gredi in škripca se ne upošteva, ker nam težava pove, da je bistveno manjša od napetosti, ki se nanaša na jermen.

Radialno reakcijo nosilcev na gredi povzročajo radialne sile ali obremenitve T1 in T2. Razdalja L1 in L2 od nosilcev do središča škripca sta prav tako navedena na diagramu.

Prikaže se tudi koordinatni sistem. Skupni navor ali moment na osi se izračuna kot središče izvora koordinatnega sistema in bo pozitiven v smeri Z.

Ravnotežni pogoji

Zdaj so vzpostavljeni ravnotežni pogoji: vsota sil, enaka nič, in vsota navora enaka nič.

Iz druge enačbe dobimo radialno reakcijo na osi v nosilcu 2 (T ₂ ), nadomeščanje v prvi in ​​reševanje radialne reakcije na osi v nosilcu 1 (T ₁ ).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

In radialna obremenitev gredi v položaju nosilca 2 je:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-f.

Vaja 2

Naslednja slika prikazuje sistem, sestavljen iz treh škripcev A, B, C, istega polmera R. Škripci so povezani s pasom, ki ima napetost T.

Gredi A, B, C gredo skozi mazane ležaje. Ločitev med središčema osi A in B je 4-krat večja od polmera R. Podobno je ločitev med osi B in C tudi 4R.

Določite radialno obremenitev osi jermenic A in B ob predpostavki, da je napetost jermena 600N.

Slika 4. Sistem škripca. Vaja 2. (Lastna izdelava)

Rešitev

Začnemo s risanjem diagrama sil, ki delujejo na jermenico A in na B. Najprej imamo dve napetosti T ₁ in T ₂ ter silo F _A, ki jo nosi ležaj na os A škripec.

Podobno so na škripcu B napetosti T ₃ , T ₄ in sila F _B, ki jih ima ležaj na svoji osi. Radialna obremenitev na škripec gred je sila F in radialna obremenitev silo F B je _B .

Slika 5. Diagram sil, vaja 2. (Lastna izdelava)

Ker osi A, B, C tvorijo izravnalni trikotnik, je kot ABC 45 °.

Vse napetosti T ₁ , T ₂ , T ₃ , T _4, prikazane na sliki, imajo enak modul T, ki je napetost jermena.

Pogoj uravnoteženja škripca A

Zdaj zapišemo ravnotežni pogoj za škripec A, ki ni nič drugega kot vsota vseh sil, ki delujejo na škripec A, mora biti nič.

Ločimo X in Y komponent sil in (vektorsko) dobimo naslednji par skalarnih enačb:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Te enačbe vodijo do naslednje enakosti: F _AX = F _AY = T.

Torej ima radialna obremenitev velikost, ki jo poda:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. s smerjo 45 °.

Pogoj uravnoteženja jermenice B

Podobno zapišemo ravnotežni pogoj za škripec B. Za komponento X imamo: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y za komponento Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

Tako:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) in F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

To pomeni, da je velikost radialne obremenitve škripca B:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N in njegova smer je 135 °.

Reference

1. Pivo F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mehanika materialov. Peta izdaja. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mehanika materialov. Osma izdaja. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela z aplikacijami. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mehanika materialov. Osma izdaja. Dvorana Prentice. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Opombe k splošni fiziki. UNAM. 87–98.