Obstaja več načinov za iskanje strani in kotov trikotnika . Te so odvisne od vrste trikotnika, s katerim delate.

V tej priložnosti bomo pokazali, kako izračunati stranice in kote desnega trikotnika, ob predpostavki, da so določeni podatki trikotnika znani.

Elementi, ki jih bomo uporabili, so:

- Pitagorov izrek

Glede na pravi trikotnik z nogami "a", "b" in hipotenuzo "c" je res, da je "c² = a² + b²".

- Območje trikotnika

Formula za izračun površine katerega koli trikotnika je A = (b × h) / 2, kjer je "b" dolžina osnove in "h" dolžina višine.

- Koti trikotnika

Vsota treh notranjih kotov trikotnika je 180 °.

- Trigonometrične funkcije:

Razmislite o pravem trikotniku. Nato so trigonometrične funkcije sinus, kosinus in tangenta kota beta (β) definirane na naslednji način:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip in tan (β) = CO / CA.

Kako najti stranice in kote desnega trikotnika?

Glede na pravi trikotnik ABC se lahko pojavijo naslednje situacije:

1- Dve nogi sta znani

Če je noga "a" 3 cm, noga "b" pa 4 cm, potem se za izračun vrednosti "c" uporablja pitagorejski izrek. Z zamenjavo vrednosti "a" in "b" dobimo to c² = 25 cm², kar pomeni, da je c = 5 cm.

Če je kot β nasproten kraku «b», je sin (β) = 4/5. Z uporabo inverzne sinusne funkcije v tej zadnji enakosti dobimo, da je β = 53,13 °. Dva notranja kota trikotnika sta že znana.

Naj bo θ kot še znan, potem 90 ° + 53,13 ° + θ = 180 °, iz katerega dobimo, da je θ = 36,87 °.

V tem primeru ni nujno, da sta obe strani znani strani, pomembno je, da poznate vrednost katere koli druge strani.

2- Noga je znana in območje

Naj bo a = 3 cm znana noga, A = 9 cm² površina trikotnika.

V desnem trikotniku lahko eno nogo štejemo za osnovo, drugo pa za višino (saj so pravokotne).

Predpostavimo, da je "a" osnova, torej 9 = (3 × h) / 2, iz česar dobimo, da je druga noga 6 cm. Za izračun hipotenuze nadaljujemo kot v prejšnjem primeru in dobimo to c = √45 cm.

Če je kot β nasproti noge «a», je sin (β) = 3 / √45. Z reševanjem za β dobimo, da je njegova vrednost 26,57º. Ostaja nam le še vedeti vrednost tretjega kota θ.

Zadovoljeno je, da je 90º + 26,57º + θ = 180º, iz česar je sklenjeno, da je θ = 63,43º.

3- Kot in noga sta znana

Naj bo β = 45º znani kot, znana noga pa je = 3 cm, kjer je noga «a» nasprotni kot β. Z uporabo tangentne formule dobimo, da je tg (45º) = 3 / CA, iz česar sledi, da je CA = 3 cm.

Z uporabo pitagorejskega izrekanja dobimo, da je c² = 18 cm², to je c = 3√2 cm.

Znano je, da kot meri 90 ° in da β meri 45 °, od tod pa je sklenjeno, da tretji kot meri 45 °.