DIMENZIJSKA ANALIZA: TEHNIKE, PRINCIP IN VAJE - FIZIČNO - 2026

Dimenzionalni analiza je orodje pogosto uporabljajo v različnih vejah znanosti in tehnike za boljše razumevanje pojavov, ki vključujejo prisotnost različnih fizikalnih veličin. Količine imajo dimenzije, iz katerih izhajajo različne merilne enote.

Izvor koncepta dimenzije najdemo pri francoskem matematiku Josephu Fourierju, ki je bil tisti, ki ga je skoval. Fourier je tudi razumel, da morata biti enačbi enaki glede na svoje dimenzije. Z drugimi besedami, števcem ni mogoče dodati kilogramov.

Tako je dimenzijska analiza odgovorna za proučevanje veličine, dimenzij in homogenosti fizikalnih enačb. Zaradi tega se pogosto uporablja za preverjanje razmerij in izračunov ali za gradnjo hipotez na zapletenih vprašanjih, ki jih je mogoče kasneje preizkusiti eksperimentalno.

Na ta način je dimenzijska analiza odlično orodje za odkrivanje napak v izračunih s preverjanjem skladnosti ali neskladnosti enot, ki se uporabljajo v njih, s posebnim poudarkom na enotah končnih rezultatov.

Poleg tega se za načrtovanje sistematičnih poskusov uporablja dimenzijska analiza. Omogoča zmanjšanje števila potrebnih poskusov in olajšanje razlage dobljenih rezultatov.

Ena temeljnih osnov dimenzijske analize je, da je možno predstavljati katero koli fizično količino kot produkt moči manjše količine, znane kot temeljne količine, iz katerih izhajajo druge.

Temeljne količine in dimenzijska formula

V fiziki se za temeljne količine štejejo tiste, ki drugim omogočajo, da se izrazijo kot funkcija teh. Po dogovoru so bili izbrani naslednji: dolžina (L), čas (T), masa (M), jakost električnega toka (I), temperatura (θ), svetlobna jakost (J) in količina snovi (N).

Nasprotno, ostale se štejejo za pridobljene količine. Nekatere od teh so: območje, prostornina, gostota, hitrost, pospeški, med drugim.

Dimenzijska formula je opredeljena kot matematična enakost, ki predstavlja razmerje med izpeljano količino in osnovno.

Tehnike dimenzijske analize

Obstajajo različne tehnike ali metode dimenzijske analize. Dva najpomembnejša sta naslednja:

Rayleigh metoda

Rayleigh, ki je bil skupaj s Fourierjem eden predhodnikov dimenzijske analize, je razvil direktno in zelo preprosto metodo, ki nam omogoča pridobitev brezdimenzijskih elementov. Pri tej metodi sledimo naslednjim korakom:

1- Opredeljena je potencialna funkcija znakov odvisne spremenljivke.

2- Vsaka spremenljivka se spremeni v ustreznih dimenzijah.

3- Vzpostavimo enačbe pogoja homogenosti.

4- Nastavijo se neznanke np.

5- eksponente, ki so bile izračunane in pritrjene v potencialni enačbi, so nadomeščene.

6- Skupine spremenljivk premaknemo, da določimo brezdimenzijska števila.

Buckinghamska metoda

Ta metoda temelji na Buckinghamovem teoremu ali pi teoremu, ki navaja naslednje:

Če med številnimi "n" fizičnih ali spremenljivih količin obstaja homogena dimenzijska zveza, kjer so vključene različne p osnovne dimenzije, obstaja tudi dimenzijsko homogen odnos med n - p, neodvisnimi brezdimenzionalnimi skupinami.

Načelo dimenzijske homogenosti

Fourierov princip, znan tudi kot načelo dimenzijske homogenosti, vpliva na pravilno strukturo izrazov, ki algebarsko povezujejo fizikalne količine.

Gre za načelo, ki ima matematično skladnost in navaja, da je edina možnost odštevanje ali dodajanje fizičnih količin, ki so iste narave. Zato ni mogoče dodati mase z dolžino, niti časa s površino itd.

Podobno načelo navaja, da morajo biti fizične enačbe dimenzijsko pravilne, tako da mora biti celota izrazov članov obeh strani enakosti enaka. To načelo omogoča zagotavljanje skladnosti fizikalnih enačb.

Načelo podobnosti

Načelo podobnosti je podaljšek merilne homogenosti fizikalnih enačb. Navedeno je:

Fizični zakoni ostanejo nespremenjeni, ko se soočimo s spremembami dimenzij (velikosti) fizičnega dogodka v istem sistemu enot, ne glede na to, ali gre za spremembe resnične ali namišljene narave.

Najbolj jasna uporaba načela podobnosti se pojavlja pri analizi fizikalnih lastnosti modela, izdelanega v manjšem obsegu, da bi kasneje rezultate v predmetu uporabili v realni velikosti.

Ta praksa je bistvena na področjih, kot sta načrtovanje in izdelava letal in ladij ter pri velikih hidravličnih delih.

Prijave

Številne aplikacije dimenzijske analize vključujejo spodaj navedene.

- Poiščite možne napake v izvedenih operacijah

- Rešite težave, katerih reševanje predstavlja nekaj nepremostljive matematične težave.

- Oblikujte in analizirajte majhne modele.

- Opazite, kako možne spremembe vplivajo na model.

Tudi dimenzijska analiza se precej pogosto uporablja pri preučevanju mehanike tekočin.

Pomembnost dimenzijske analize v mehaniki tekočin je posledica tega, kako težko je določiti enačbe v določenih tokovih, pa tudi težave pri njihovem reševanju, zato ni mogoče doseči empiričnih razmerij. Zaradi tega se je treba zateči k eksperimentalni metodi.

Rešene vaje

Prva vaja

Poiščite dimenzijsko enačbo za hitrost in pospešek.

Rešitev

Ker je v = s / t, je res, da je: = L / T = L ∙ T ^-1

Podobno:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Druga vaja

Določite dimenzijsko enačbo za zagon.

Rešitev

Ker je zagon produkt mase in hitrosti, je res, da je p = m ∙ v

Torej:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Reference

1. Dimenzijska analiza (drugo). Na Wikipediji. Pridobljeno 19. maja 2018 z es.wikipedia.org.
2. Dimenzijska analiza (drugo). Na Wikipediji. Pridobljeno 19. maja 2018 z en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Dimenzijska analiza in teorija modelov, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizika in kemija. Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Razumevanje fizike. Birkhäuser.