KOTNI POSPEŠEK: KAKO GA IZRAČUNATI IN PRIMERI - FIZIČNO - 2026

Kotni pospešek je sprememba, ki vpliva na kotno hitrost ob upoštevanju enoto časa. Predstavlja ga grška črka alfa, α. Kotni pospešek je vektorska količina; zato je sestavljen iz modula, smeri in smisla.

Merska enota za kotni pospešek v mednarodnem sistemu je polmer radiana na sekundo. Na ta način lahko kotni pospešek ugotovi, kako se kotna hitrost spreminja skozi čas. Pogosto se preučuje kotno pospeševanje, povezano z enakomerno pospešenimi krožnimi gibi.

Kotno pospeševanje je uporabljeno za Ferris kolo

Tako je pri enakomerno pospešenem krožnem gibanju vrednost kotnega pospeška konstantna. V nasprotnem krožnem gibanju je vrednost kotnega pospeška enaka nič. Kotni pospešek je v krožnem gibanju enak tangencialnemu ali linearnemu pospešku v pravokotnem gibanju.

V resnici je njegova vrednost neposredno sorazmerna z vrednostjo tangencialnega pospeška. Tako je večji kotni pospešek koles koles, večji pospešek doživlja.

Zato je kotna pospešitev prisotna tako v kolesih kolesa kot v kolesih katerega koli drugega vozila, če obstajajo razlike v hitrosti vrtenja kolesa.

Na enak način je kotno pospeševanje prisotno tudi v Ferrisovem kolesu, saj prične z enakomerno pospešenim krožnim gibanjem, ko začne premikati. Seveda lahko kotni pospešek najdemo tudi na veselici.

Kako izračunati kotni pospešek?

Na splošno je trenutni kotni pospešek določen iz naslednjega izraza:

α = dω / dt

V tej formuli je ω vektor hitrosti kota, t pa čas.

Srednji kotni pospešek se lahko izračuna tudi iz naslednjega izraza:

α = ∆ω / ∆t

Za poseben primer gibanja ravnine se zgodi, da sta kotna hitrost in kotna pospeška vektorja s smerjo, pravokotno na ravnino gibanja.

Po drugi strani pa lahko modul kotnega pospeška izračunamo iz linearnega pospeška s pomočjo naslednjega izraza:

α = a / R

V tej formuli a je tangencialni ali linearni pospešek; in R je polmer gibanja krožnega gibanja.

Enakomerno pospešeno krožno gibanje

Kot smo že omenili, je kotni pospešek prisoten pri enakomerno pospešenem krožnem gibanju. Zaradi tega je zanimivo vedeti enačbe, ki urejajo to gibanje:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

V teh izrazih θ je kot, ki se giblje v krožnem gibanju, θ ₀ je začetni kot, ω ₀ je začetna kotna hitrost, ω je kotna hitrost.

Navor in kotni pospeški

V primeru linearnega gibanja je po drugem zakonu Newtona potrebna sila, da telo doseže določen pospešek. Ta sila je posledica množenja mase telesa in pospeška, ki ga je doživela.

Vendar pa se v primeru krožnega gibanja sila, potrebna za dajanje kotnega pospeška, imenuje navor. Na koncu je navor mogoče razumeti kot kotno silo. Označujemo ga z grško črko τ (izgovarja se "tau").

Podobno je treba upoštevati, da v rotacijskem gibanju moment inercije I telesa igra vlogo mase pri linearnem gibanju. Na ta način se izračuna navor krožnega gibanja z naslednjim izrazom:

τ = I α

V tem izrazu sem moment vztrajnosti telesa glede na os vrtenja.

Primeri

Prvi primer

Določite takojšen kotni pospešek telesa, ki se giblje z rotacijskim gibanjem, glede na izraz njegovega položaja pri vrtenju Θ (t) = 4 t ³ i. (Ker sem vektor enote v smeri osi x).

Prav tako določite vrednost trenutnega kotnega pospeška 10 sekund po začetku gibanja.

Rešitev

Iz izraza položaja lahko dobimo izraz kotne hitrosti:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Ko je izračunana trenutna kotna hitrost, se lahko trenutni kotni pospešek izračuna kot funkcija časa.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Za izračun vrednosti trenutnega kotnega pospeška po 10 sekundah je potrebno le nadomestiti vrednost časa v prejšnjem rezultatu.

α (10) = = 240 i (rad / s ² )

Drugi primer

Določite povprečni kotni pospešek telesa, ki se giblje v krožnem gibanju, pri čemer veste, da je bila njegova začetna kotna hitrost 40 rad / s in da je po 20 sekundah dosegla kotno hitrost 120 rad / s.

Rešitev

Iz naslednjega izraza se lahko izračuna srednji kotni pospešek:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tretji primer

Kakšen bo kotni pospešek Ferrisovega kolesa, ki se začne gibati z enakomerno pospešenim krožnim gibanjem, dokler po 10 sekundah ne doseže kotne hitrosti 3 vrtljajev na minuto? Kakšna bo tangencialna pospeška krožnega gibanja v tistem obdobju? Polmer kolesa Ferris je 20 metrov.

Rešitev

Najprej morate spremeniti kotno hitrost iz vrtljajev v minuto v radiane na sekundo. V ta namen se izvede naslednja transformacija:

ω _f = 3 vrt / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Ko je ta pretvorba izvedena, je mogoče izračunati kotni pospešek, saj:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

Tangencialni pospešek je posledica naslednjega izraza:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Reference

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fizika letnik 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi mehanike, vključno s kinematiko, kinetiko in statiko. E in FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mehanski sistemi, klasični modeli: Mehanika delcev. Springer.
4. Kinematika togega telesa. (drugo). V Wikipediji. Pridobljeno 30. aprila 2018 z es.wikipedia.org.
5. Kotni pospešek. (drugo). V Wikipediji. Pridobljeno 30. aprila 2018 z es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fizika 4. CECSA, Mehika
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fizika za znanstvenike in inženirje (6. izdaja). Brooks / Cole.