4 FAKTORING VAJE Z REŠITVAMI - MATEMATIKA - 2026

Vaje razcep pomaga razumeti to tehniko, veliko se uporablja v matematiki in je v procesu pisanja vsoto kot produkt nekaterih izrazov.

Beseda faktorizacija se nanaša na dejavnike, ki so izrazi, ki pomnožijo druge izraze. Na primer, pri osnovni faktorizaciji naravnega števila vpletena primarna števila imenujemo faktorji.

To pomeni, da 14 lahko zapišemo kot 2 * 7. V tem primeru sta glavna faktorja 14 2 in 7. Enako velja za polinom resničnih spremenljivk.

To pomeni, če imate polinom P (x), potem faktoring polinoma sestoji iz pisanja P (x) kot produkta drugih polinomov stopnje, manjše od stopnje P (x).

Faktoring

Za faktor polinoma se uporabljajo različne tehnike, vključno z opaznimi izdelki in izračunavanjem korenin polinoma.

Če imamo polinom druge stopnje P (x) in sta x1 in x2 resnični korenini P (x), potem je P (x) mogoče obravnavati kot "a (x-x1) (x-x2)", kjer je "a" koeficient, ki spremlja kvadratno moč.

Kako se izračunajo korenine?

Če je polinom stopnje 2, potem lahko korenine izračunamo s formulo, imenovano "ločljivost".

Če je polinom stopnje 3 ali več, se za izračun korenin običajno uporablja Ruffinijeva metoda.

4 faktoring vaje

Prva vaja

Dejavimo naslednji polinom: P (x) = x²-1.

Rešitev

Uporaba ločljivosti ni vedno potrebna. V tem primeru lahko uporabite izjemen izdelek.

Če prepisujemo polinom na naslednji način, lahko vidimo, kateri pomemben izdelek uporabimo: P (x) = x² - 1².

Z uporabo izjemnega izdelka 1, razlike kvadratov, imamo, da je polinom P (x) mogoče upoštevati na naslednji način: P (x) = (x + 1) (x-1).

To nadalje kaže, da sta korenina P (x) x1 = -1 in x2 = 1.

Druga vaja

Upoštevajte naslednji polinom: Q (x) = x³ - 8.

Rešitev

Obstaja izjemen izdelek, ki pravi naslednje: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Če to vemo, lahko polinom Q (x) prepišemo na naslednji način: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Zdaj z uporabo opisanega izjemnega izdelka imamo, da je faktorizacija polinoma Q (x) Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Kvadratični polinom, ki je nastal v prejšnjem koraku, še vedno ostane faktoriziran. Če pa pogledate, vam lahko pomaga odličen izdelek št. 2; zato je končna faktorizacija Q (x) podana s Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

To pravi, da je en koren Q (x) x1 = 2 in da je x2 = x3 = 2 drugi koren Q (x), ki se ponovi.

Tretja vaja

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Rešitev

Kadar izjemnega izdelka ni mogoče zaznati ali ni na voljo potrebnih izkušenj za manipulacijo izraza, nadaljujemo z uporabo ločljivosti. Vrednosti so naslednje: a = 1, b = -1 in c = -6.

Če jih nadomestimo v formulo, dobimo x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / dva.

Od tu sta dve rešitvi, ki sta naslednji:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Polinom R (x) lahko torej upoštevamo kot R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Četrta vaja

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Rešitev

Pri tej vaji lahko začnemo z uporabo skupnega faktorja x in dobimo, da je H (x) = x (x²-x-2).

Zato ostane le faktoriti kvadratni polinom. Po ponovni uporabi ločljivosti imamo korenine:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Torej so korenine kvadratnega polinoma x1 = 1 in x2 = -2.

Za zaključek je faktorizacija polinoma H (x) podana s H (x) = x (x-1) (x + 2).

Reference

1. 1. Fuentes, A. (2016). OSNOVNA MAT. Uvod v izračun. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne enačbe: kako rešiti kvadratno enačbo. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, Paul, RS (2003). Matematika za management in ekonomijo. Pearsonova vzgoja.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
   5. Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Uredništvo Progreso.
   6. Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Tako enostavno. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra in trigonometrija. Pearsonova vzgoja.