OBOD KROGA: KAKO GA IZVLEČI IN FORMULE, REŠENE VAJE - MATEMATIKA - 2025

Oboda kroga je množica točk, ki tvorijo obris kroga, ki je znana tudi kot dolžino oboda. Odvisno je od polmera, saj bo imel večji obod očitno večjo konturo.

Naj bo P obod kroga in R njegov polmer, potem lahko izračunamo P z naslednjo enačbo:

Obod kroga (v tem primeru pica) je odvisen od njegovega polmera. Vir: Pixabay.

Kjer je π resnično število (beri “pi”), ki je vredno približno 3,1416… Elipsa je posledica dejstva, da ima π neskončno decimalna mesta. Zato je pri izračunih potrebno zaokrožiti njegovo vrednost.

Vendar je za večino aplikacij dovolj, da vzamete tukaj navedeno količino ali uporabite vse decimalke, ki jih vrne kalkulator, s katerim delate.

Če namesto polmera raje uporabimo premer D, za katerega vemo, da je polmer dvakrat večji, se obod izrazi na naslednji način:

Ker je obod dolžina, ga je treba vedno izraziti v enotah, kot so metri, centimetri, stopala, palci in več, odvisno od sistema, ki ga želite.

Obodi in krogi

To so pogosto izrazi, ki se uporabljajo zamenljivo, torej kot sopomenke. A zgodi se, da obstajajo razlike med njimi.

Beseda "obod" izvira iz grškega "peri", kar pomeni kontura in "meter" ali mera. Obod je oris ali obod kroga. Formalno je opredeljen na naslednji način:

Krog je opredeljen na naslednji način:

Bralec lahko opazi tanko razliko med obema konceptoma. Obod se nanaša samo na nabor točk na robu, krog pa je množica točk od roba do notranjosti, katerih meja je obod.

Vaje d emostración za izračun oboda kroga

Z naslednjimi vajami bodo zgoraj opisani koncepti uveljavljeni v praksi, pa tudi nekatere druge, ki jih bomo pojasnili, ko se bodo pojavili. Začeli bomo od najpreprostejših in stopnja težavnosti se bo postopoma povečevala.

- Vaja 1

Poiščite obod in površino kroga s polmerom 5 cm.

Rešitev

Enačba, dana na začetku, se uporablja neposredno:

Za izračun površine A se uporabi naslednja formula:

- Vaja 2

a) Na naslednji sliki poiščite obod in območje praznega območja. Središče zasenčenega kroga je na rdeči točki, sredina belega kroga pa je zelena točka.

b) Ponovite prejšnji razdelek za zasenčeno območje.

Krogi za vajo 2. Vir: F. Zapata.

Rešitev

a) Polmer belega kroga je 3 cm, zato uporabimo enake enačbe kot v vaji 1:

b) polmer zasenčenega kroga je 6 cm, njegov obod je dvakrat večji od izračunanega v oddelku a):

In na koncu se površina zasenčene regije izračuna na naslednji način:

- Najprej najdemo območje zasenčenega kroga, kot da je popolno, ki ga bomo poimenovali A ', takole:

- Vaja 3

Poiščite območje in obod zasenčene regije na naslednji sliki:

Slika za vajo 3. Vir: F. Zapata.

Rešitev

Izračun površine zasenčene regije

Najprej izračunamo površino krožnega sektorja ali klina med ravnima odsekoma OA in OB in krožnim segmentom AB, kot je prikazano na naslednji sliki:

Za to uporabimo naslednjo enačbo, ki nam daje območje krožnega sektorja, poznamo polmer R in osrednji kot med odsekoma OA in OB, torej dva polmera oboda:

Kadar je αº osrednji kot - je osrednji, ker je njegova točka središče oboda - med dvema polmeroma.

1. korak: izračunajte površino krožnega sektorja

Na ta način je območje sektorja, prikazano na sliki, naslednje:

2. korak: izračunajte površino trikotnika

Nato bomo na sliki 3. izračunali površino belega trikotnika. Ta trikotnik je enakostraničen in njegovo območje je:

Višina je pikčasta rdeča črta, prikazana na sliki 4. Če jo želite najti, lahko uporabite na primer pitagorejski izrek. Vendar to ni edini način.

Opazovani bralec bo opazil, da je enakostranični trikotnik razdeljen na dva enaka trikotnika, katerih osnova je 4 cm:

V pravem trikotniku je izpolnjen pitagorejski izrek:

3. korak: izračun zasenčenega območja

Dovolj je, da od manjšega območja (površine enakostraničnega trikotnika) odštejemo večje območje (površino krožnega sektorja): _{Zasenčeno območje} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ² .

Izračun oboda zasenčene regije

Iskani obod je vsota pravokotne strani 8 cm in loka oboda AB. Zdaj je celoten obseg podzidan 360 °, torej je lok, ki podsede 60 °, šestino celotne dolžine, za katero vemo, da je 2.π.R:

Namestitev oboda zasenčenega območja je:

Prijave

Obod je, tako kot območje, zelo pomemben koncept v geometriji in s številnimi aplikacijami v vsakdanjem življenju.

Umetniki, oblikovalci, arhitekti, inženirji in mnogi drugi uporabljajo obod, ko razvijajo svoje delo, še posebej krog, saj je okrogle oblike povsod: od oglaševanja, preko hrane do strojev.

Obod in krog sta med najbolj uporabljenimi geometrijami. Vir: Pixabay.

Če želite neposredno vedeti dolžino oboda, je dovolj, da ga ovijete z nitjo ali vrvico, nato pa raztegnete to nit in jo izmerite s trakom. Druga možnost je izmeriti polmer ali premer kroga in uporabiti eno od zgoraj opisanih formul.

Pri vsakodnevnem delu se koncept oboda uporablja, kadar:

-Za določeno velikost pice ali torte izberemo ustrezen kalup.

- Urbano cesto bomo zasnovali tako, da bomo izračunali velikost viale, kjer se lahko avtomobili spremenijo v smer.

-Vemo, da se Zemlja vrti okoli Sonca v približno krožni orbiti - v resnici so planetarne orbite po Keplerjevih zakonih eliptične, vendar je obseg zelo dober približek za večino planetov.

-Ustrezno velikost prstana izberemo, da ga kupimo v spletni trgovini.

Izberemo ključ prave velikosti, da odvijemo matico.

In še veliko več.

Reference

1. Brezplačne matematične vaje. Območje in obod kroga - Kalkulator geometrije. Pridobljeno: analyzemath.com.
2. Odprta referenca matematike. Obod, obod kroga. Pridobljeno: mathopenref.com.
3. Monterejev inštitut. Obod in območje. Pridobljeno: montereyinstitute.org.
4. Sciaching. Kako najti obod kroga. Pridobljeno: sciaching.com.
5. Wikipedija. Obod. Pridobljeno: en.wikipedia.org.